如圖，已知點A的坐標為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)

（k>0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB＝3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是    （填“相離”、“相切”或“相交”）．

（本題滿分5分）計算：．

（本題滿分5分）解不等式：．

（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中．

（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

    (1)求證：△ABD≌△ECB；

    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3

個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地

面完全相同．

    (1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求

小鳥落在草坪上的概率；

    (2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，

則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？

（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高

（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山

坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為

60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點

H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

    (1)山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于  ▲  度；

    (2)求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

（本題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交

于⊙O于點D，連接AD．

    (1)弦長AB等于  ▲  （結果保留根號）；

    (2)當∠D＝20°時，求∠BOD的度數(shù)；

    (3)當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、

C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當PA的長度等于 

時，∠PAB＝60°；

              當PA的長度等于    時，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．坐

標為（a，b），試求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此時a，b的值．

（本題滿分9分）如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l₁上，OA邊與直線l₁重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O₁處，點B運動到了點B₁處；小慧又將三角形紙片AO₁B₁繞點B₁按順時針方向旋轉120°，此時點A運動到了點A₁處，點O₁運動到了點O₂處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉到達O₂處）．

    小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段

圓弧，即和，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧

與直線l₁圍成的圖形面積等于扇形AOO₁的面積、△AO₁B₁的面積和扇形B₁O₁O₂的面積之

和．

    小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l₂上，OA

邊與直線l₂重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到

了點O₁處（即點B處），點C運動到了點C₁處，點B運動到了點B₁處；小慧又將正方形

紙片AO₁C₁B₁繞頂點B₁按順時針方向旋轉90°，……，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉后．她

提出了如下問題：

     問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉，求頂點O經(jīng)過的路程，并

求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l₂圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC

按上述方法經(jīng)過5次旋轉，求頂點O經(jīng)過的路程；

     問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉，頂點O經(jīng)過的路程是

?

       請你解答上述兩個問題．