如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊

AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k＝_______.

如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形

內，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為        .

（8分）先化簡：，當時，再從－2＜＜2的范圍內選取一個合適的整數代入求值．

（9分）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？證明你的結論．

（2）連接BF、CE，能否找到一個條件使四邊形BFCE是菱形？直接寫出答案：            . (填“能”或“不能”)

（9分）農科所為了考察某種水稻穗長的分布情況，在一塊試驗田里隨機抽取了52個谷穗作為樣本，量得它們的長度（單位:cm）．對樣本數據適當分組后，列出了如下頻數分布表：

（1）請你在圖1，圖2中分別繪出頻數分布直方圖和頻數折線圖；

（2）請你對這塊試驗田里的水稻穗長進行分析；

（3）求這塊試驗田里穗長在5.5≤x＜7范圍內的谷穗的概率．

（9分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為6米，點E、D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0．01）

（2）若滑滑板的正前方留有4米長的空地就能保證安全，已知原滑滑板的前方8米處的E

點有一棵大樹，這樣的改造是否可行？說明理由.(參考數據：≈1.414，≈1.732，

≈2.449.)

（9分）某超市推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個水杯，贈送1包茶葉；②購水杯和茶葉一律按9折優(yōu)惠．水杯每個定價20元，茶葉每包定價5元．小明需買4個水杯，茶葉若干包（不少于4包）．

（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買茶葉包數x（包）之間的函數關系式；

（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；

（3）小明需買這種水杯4個和茶葉12包，請你設計怎樣購買最經濟．

（10分）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發(fā)現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4 mg/L，此后濃度成直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據題中相關信息回答下列問題：

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；

（2）當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?

（10分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中點，點P是BC邊上的動點（不與點B重合），EP與BD相交于點O.

（1）當P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE；

（2）設（1）中的相似比為，若AD︰BC = 2︰3. 請?zhí)骄浚寒攌為下列三種情況時，四邊形ABPE是什么四邊形？

①當= 1時，是           ；

②當= 2時，是              ；

③當= 3時，是                 .

請證明= 2時的結論.

(11分)如圖，拋物線經過的三個點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；

（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合條件的P點，然后直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．