如圖，在△ABC中，∠A=，∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線交于點(diǎn)A₂，得∠A₂；……；∠A₂₀₁₀BC與∠A₂₀₁₀CD的平分線交于點(diǎn)A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，則∠A₂₀₁₁=             .

計(jì)算（每小題4分，共8分）

（1）                  （2）

分解因式：（每小題4分，共8分）

（1）                  （2）

(本題8分) 如圖，MN//EF，GH//EF，BA⊥CA于點(diǎn)A，若∠1=70º

求：∠ABF的度數(shù).

（本題8分）先化簡(jiǎn),再求值：

，其中.

（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.

（1）過(guò)點(diǎn)B′畫(huà)出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對(duì)應(yīng)；

（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關(guān)系是______    ，仔細(xì)觀察，圖中互相平行的線段共有      對(duì)；

（3）求△A′B′C′的面積．

(本題10分)

我們用“☆”、“★”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)數(shù)，，都有☆＝2×2，★＝2÷2，例如：3☆2＝2³×2²＝2⁵=32，3★2＝2³÷2²＝2.

(1)求4018★（2011☆2009）的值.

(2)當(dāng)為何值時(shí)，(2)☆1的值與2010★2003的值相等.

(本題10分)閱讀下面的材料：

①，反過(guò)來(lái)，得

②，反過(guò)來(lái)，得

③，反過(guò)來(lái)，得…

利用上面材料中的方法和結(jié)論完成下列各題：

（1）填空：=       ，=                   ；

（2）計(jì)算： 

(本題10分)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡的反射規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①所示：∠1=∠2.

（1）如圖②所示，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被反射.若被反射出的光線與光線平行，且∠1=50º，則∠2=        º，∠3=         º.

（2）在圖②中，若∠1變?yōu)?5º、40º、30º時(shí)，∠3的度數(shù)是否發(fā)生變化？

（3）由（1）、（2）請(qǐng)你猜想：當(dāng)平面鏡、的夾角∠3=       º時(shí)，可以使任何射到平面鏡上的光線，經(jīng)過(guò)平面鏡、的兩次反射后，入射光線與反射光線平行.請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理.

(本題12分) 如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)” .如4=2²－0²；12=4²－2²；20=6²－4².因此4、12、20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出50以內(nèi)的兩個(gè)神秘?cái)?shù)（除4、12、20外），并判斷2012是否是神秘?cái)?shù)？（不要說(shuō)明理由）

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2+2和2 (其中為非負(fù)整數(shù)) ，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?說(shuō)明理由.

(3)試說(shuō)明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))不是神秘?cái)?shù).