給出一組式子：3²＋4²＝5²，8²＋6²＝10²，15²＋8²＝17²，24²＋10²＝26²，…．

(1)你能發(fā)現(xiàn)上式中的規(guī)律嗎？

(2)請你接著寫出第五個式子．

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點.若AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的長．

下面是數(shù)學課堂上的一個學習片段，閱讀后，請回答下面的問題

學習了勾股定理的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學們交流討論這樣一個問題：“已知Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，請你求出第三邊長的平方．”

同學們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學舉手說：“第三邊長的平方是25”；王華同學說：“第三邊長的平方是7”．還有一些同學也提出了不同的看法

(1)假如你也在課堂上，你的意見如何？為什么？

(2)通過上面數(shù)學問題的討論，你有什么感受？(用一句話表示)

圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學風車”，試分析這個風車的外圍周長．

一個長為10 cm、寬為30 cm的長方形洞口，小明想用一個圓蓋蓋住這個洞口，圓蓋的直徑至少要多長？

分解因式4(a＋b)²－10(a²－b²)＋25(a－b)²．

現(xiàn)有三個多項式：a²＋a－4，a²＋5a＋4，a²－a，請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果分解因式．

如圖，將2009個正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最外面一層畫陰影，最里面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為2009 cm，向里依次為2008 cm、2007 cm、…、1 cm，那么在這個圖形中，所有陰影部分的面積和是多少？(提示：1＋2＋3＋…＋n＝(n為正整數(shù)))

我們知道因式分解與整式的乘法是互逆的，那么逆用乘法公式(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab，即x²＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)是否可以分解因式呢？當然可以，而且也很簡單．

如：(1)x²＋5x＋6＝x²＋(3＋2)x＋3×2＝(x＋3)(x＋2)；

(2)x²－5x－6＝x²＋(－6＋1)x＋(－6)×1＝(x－6)(x＋1)．

請你仿照上述方法，把下列多項式分解因式：

(1)x²－8x＋7；

(2)x²＋7x－18．

化簡并求值：

(1)(a＋2)²－2(a＋3)(a－2)＋(a－3)²，其中a＝－；

(2)已知|a＋|＋(b－3)²＝0，求代數(shù)式[(2a＋b)²＋(2a＋b)(b－2a)－6b]÷2b的值．