如圖，已知：△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點P，過點P分別作PN⊥AB于N，PM⊥AC于點M．

求證：BN＝CM．

如圖，已知：AD平分∠BAC，DB⊥AB于B，DC⊥AC于C．求證：①AB＝AC；②AE是BC邊上的高．

如圖，已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F是垂足，且BC＝DC．求證：BE＝DF．

如圖，已知：在ABC中，AB＝AC，M是BC的中點，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F．求證：ME＝MF．

如圖，已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，D是BC上一點，DE⊥AB于E，DE＝DC．求證：AD＝BD．

已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠A的平分線，∠B＝45°，求證：AC＋CD＝AB．

閱讀下題及證明過程：

已知：如圖，D是△ABC的邊BC上一點，E是AD上一點，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE．求證：∠ABE＝∠ACE．

證明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，(已知)

∠BAE＝∠CAE，(已知)

AE＝AE，(公共邊)

∴△ABE≌△ACE，(第一步)

∴∠ABE＝∠ACE．(第二步)

試回答上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出第一步的推理的根據；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程．

已知：如圖，AB與CD相交于點O，畫OE⊥AD垂足為E，OF⊥BC垂足為F．若有OE＝OF，AO＝BO，求證：CO＝DO．

如圖，已知：△ABC中，AD是BC邊上的高，AD＝BD，DE＝DC，延長BE交AC于F．求證：BF⊥AC．

如圖，已知：ABCF是正方形，E在BC上，D在CF上，且AE＝AD，

求證：CE＝CD．