操作：將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．

探究：設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為x．當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說(shuō)明理由．

有一塊平行四邊形形狀的鐵片，且長(zhǎng)邊是短邊的2倍，現(xiàn)在想用這塊鐵片截一個(gè)直角三角形，并要求斜邊與一條長(zhǎng)邊重合，面積最大．問(wèn)能否截出符合條件的三角形？如能截出，畫出截線；如不能截出，說(shuō)明理由．

如圖甲所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F，則OE＝OF，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變，如圖乙所示，則OE＝OF還成立嗎？說(shuō)明理由．

張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：

(1)請(qǐng)你分別觀察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示：a＝________，b＝________，c＝________；

(2)猜想以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形，并驗(yàn)證你的猜想．

如圖所示，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥AB，垂足為D，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥AC，垂足為F，則AD²＋BE²＋CF²是否與AF²＋BD²＋CE²相等？試說(shuō)明理由．

順次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形？請(qǐng)證明你得到的結(jié)論．

如圖所示，已知CE為△ABC中∠ACB的平分線，AD∥CE交BC延長(zhǎng)線于D，若F為AD的中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)CF與CE有怎樣的位置關(guān)系？

如圖所示，若邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的四個(gè)角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A₁B₁C₁D₁，試問(wèn)怎么剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原來(lái)正方形面積的，請(qǐng)說(shuō)明理由．(寫出證明及計(jì)算過(guò)程)

兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O的直線與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn)．

(1)求證△BOE≌△DOF；

(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形，并證明你的結(jié)論．