探究：

將一個正方體表面全部涂上顏色，試回答：

(1)把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體，我們把僅有i個面涂色的小正方體的個數(shù)記為x_i，那么x₃＝________，x₂＝________，x₁＝________，x₀＝________；

(2)如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體，與(1)同樣的記法，則x₃＝________，x₂＝________，x_l＝________，x₀＝________；

(3)如果把正方體的棱n等分(n≥3)，然后沿等分線把正方體切開，得到n³個小正方體，與(1)同樣的記法，則x₃＝________，x₂＝________，x₁＝________，x₀＝________．

探究活動：有一圓柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直徑為cm，螞蟻爬行的速度為2 cm/s．

(1)如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中部點B處的食物，那么它至少需要多少時間？(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結(jié)果可含根號)

(2)如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中部點B處的食物，那么它至少需要多少時間？(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計)

請閱讀下列材料：

問題：如圖(1)，一圓柱的底面半徑和高均為5 dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設(shè)計了兩條路線：

路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC、如下圖(2)所示：

設(shè)路線1的長度為l₁，則；

路線2：高線AB＋底面直徑BC，如上圖(1)所示，設(shè)路線2的長度為l₂，

則．

．

∴l(xiāng)₁²＞l₂²∴l₁＞l₂

所以要選擇路線2較短．

(1)小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的

底面半徑為1 dm，高AB為5 dm”繼續(xù)按前面的方式進行計算．

請你幫小明完成下面的計算：

路線1：l₁²＝AC²＝________；

路線2：l₂²＝(AB＋BC)²＝________，

∵l₁²________l₂²，∴l(xiāng)₁________l₂(填＞或＜)．

所以應(yīng)選擇路線________(填1或2)較短．

(2)請你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r，高為h時，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的路線最短．

如圖所示，△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分線AD、CE相交于點O，證明：AE＋CD＝AC．

已知ax³＝by³＝cz³，，試說明＝＋＋．