心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的活動隨學(xué)習時間的變化而變化，開始學(xué)習時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標數(shù))，隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示BC為線段，CD為雙曲線的一部分)．

(1)分別求出當x≤10，10＜x＜30，以及x≥30時，注意力指標數(shù)y與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)開始學(xué)習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

(3)某數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高．”其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習時的注意力指標數(shù)不低于40．請問這樣的課堂學(xué)習設(shè)計安排是否合理？并說明理由．

如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA＝OB＝1．這條曲線是函數(shù)y＝的圖像在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是(a、b)，由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．

(1)點E坐標是________，點F坐標是________(用含a的代數(shù)式表示點E的坐標，用含b的代數(shù)式表示點F的坐標)

(2)求△OEF的面積(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)；

(3)△AOF與△BOE是否相似，若相似，請證明；若不相似，請簡要說明理由．

(4)當點P在曲線y＝上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個角，并求出此角的大小，同時證明你的結(jié)論．

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的活動隨學(xué)習時間的變化而變化，開始學(xué)習時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標數(shù))，隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分)．

(1)分別求出當x≤10，10＜x＜30，以及x≥30時，注意力指標數(shù)y與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)開始學(xué)習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？

(3)某數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高．”其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習時的注意力指標數(shù)不低于40．請問這樣的課堂學(xué)習設(shè)計安排是否合理？并說明理由．

已知：如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A(3，2)．

(1)確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式

(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB//x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC//y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．

某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時間x(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)下表是該小學(xué)的作息時間，若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8：20時能喝到不超過40℃的開水，已知第一節(jié)下課前無人接水，請直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時間或時間段接通飲水機電源．(不可以用上課時間接通飲水機電源)

如圖，已知點A(－4，2)、B(n，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象的兩個交點：

(1)求點B的坐標和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

平面直角坐標系中邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．如圖，將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在直線y＝x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y＝x于點M，BC邊交x軸于點N．

(1)求此時OA旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當MN與AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(3)設(shè)△MBN的周長為p，在正方形OABC旋轉(zhuǎn)的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．

閱讀并探究下列問題：

(1)如圖1，將長方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關(guān)系？為什么？

(2)如圖2，將長方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2＋∠4與∠1＋∠3＋∠5有何關(guān)系？為什么？

(3)如圖3，將長方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發(fā)現(xiàn)？(用簡潔的語言表述)

(4)如圖4，直線AB∥CD，∠EFD＝30°，∠GHK＝35°，∠HKG＝40°，∠AGM＝50°，則∠FGH＝________．

情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△D，如圖1所示．將△D的頂點與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A()、B在同一條直線上，如圖2所示．

觀察圖2可知：與BC相等的線段是________，∠CA＝________°．

問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．