如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△CBE．F，G分別是AE，BD的中點(diǎn)．

求證：△CFG是等邊三角形．

已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF．求證：AB＝AC．

已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝CB，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四邊形AEDF是菱形嗎？為什么？

已知ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F，交AC于O，四邊形AECF是菱形嗎？請(qǐng)說明理由．

在四邊形ABCD中，AC⊥BD，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG．試說明EG＝HF．

平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，∠OAB＝∠OBA，試說明四邊形ABCD為矩形．

如圖，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，EB＝EC，∠1＝∠2，求證：AD⊥BC．

證明：在△AEB與△AEC中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AEC(第一步)，

則AB＝AC，∠3＝∠4(第二步)，

故AD⊥BC(等腰三角形三線合一)．

上面的證明過程是否正確．如果正確，請(qǐng)寫出每一步的推理根據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出關(guān)鍵錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的證明過程．

如圖所示，已知CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，求證：DE＝DF．

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D是AC邊上任意一點(diǎn)，延長BA到E，使AE＝AD，求證：DE⊥BC．