如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點P是BC邊上一點，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BG⊥DC于G．求證：PE＋PF＝BG．

想一想：如果條件中的“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”變?yōu)椤啊?I>ABC中，AB＝AC”，其他條件不變，這個結(jié)論還成立嗎？若成立，予以證明．

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點(E點不與B、C兩點重合)，EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．

(1)求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；

(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明．

國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造．蓮花村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖中實線部分所示．請你幫助設(shè)計一下，哪種架設(shè)方案最省電線？(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236．)

如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ＋PR的值是

A．

B．

C．

D．

(1)如下表．

①試在表中空格處填上與、相關(guān)的數(shù)，使表中每行、每列、每條斜對角線上的3個數(shù)之積都等于1；

②你能說出這種填法的道理嗎？

③你的填法是惟一的嗎？還有別的填法嗎？

(2)如下表．

①試在表中空格處填上與、相關(guān)的數(shù)，使表中每行、每列、每條斜對角線上的3個數(shù)之和都等于0；

②你能說出這種填法的道理嗎？

③你的填法是惟一的嗎？為什么？

如圖所示(甲)，小強拿一張正方形的紙，沿虛線對折一次得圖(丁)，再對折一次得圖(乙)，然后用剪刀沿圖(乙)中的虛線剪去一個角，再打開后的形狀是圖中的

A．

B．

C．

D．

如下圖，ABCD是一塊等腰梯形的鐵片，AD//BC，AD=10cm，BC=20cm，∠B=60°，它的面積是多少？若把它分成四個全等的小梯形鐵片，如何進行分割？小梯形的上下底各是多少？

現(xiàn)有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形圖片a、b、c(如圖)，現(xiàn)各選若干個圖片拼成不同的圖形，請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫一種拼法示意圖(說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，拼出的圖形要求每兩個圖片之間既無縫隙，也不重疊，畫圖必須保留接圖的痕跡)．

①選取a型、b型兩種圖片各1塊、c型圖片2塊，在下面的圖自－14的1中拼成一個正方形；

②選取a型圖片4塊、b型圖片1塊、c型圖片4塊，在下面的圖(2)中拼成一個正方形．s

③選取a型圖片3塊、b型圖片1塊，再選取若干c型圖片，在下面圖(3)中拼成一個矩形．

在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，F(xiàn)，M，N分別為AB，CD，BC，DA的中點，已知BC=7，MN=3，求EF的長．

工人師傅做鋁合金門框分下面三個步驟進行：

(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料如圖(1)．

(2)擺成如圖(2)的四邊形，則這時窗框的形狀是________，根據(jù)的科學道理是________．

(3)將直尺靠近窗框的一角，如圖(3)，調(diào)整窗框的邊框，當直尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時如圖(4)，這時窗框是________，根據(jù)的科學道理________．