如圖1，在四邊形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均為銳角，點P是對角線BD上的一點，PQ∥BA交AD于點Q，PS∥BC交DC于點S，四邊形PQRS是平行四邊形。

(1）當點P與點B重合時，圖1變?yōu)閳D2，若∠ABD＝90°，求證：△ABR≌△CRD；

(2）對于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時，你能推出四邊形ABCD還應滿足什么條件？

如圖，AD＝BC，請?zhí)砑右粋�條件，使圖中存在全等三角形并給予證明．

你所添加的條件為：　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ；

得到的一對全等三角形是△______≌△______．

證明：

如圖，已知，垂足分別為．請?zhí)砑右粋�適當條件，使，并予以證明．

添加條件：　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ．

如圖，在四邊形中，點，分別是的中點，分別是的中點，滿足什么條件時，四邊形是菱形？請證明你的結論．

如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC。

(1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：_____________，_____________。

(2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形。

一次函數(shù)圖象如圖所示，求其解析式．

如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接AF.

(1）求證：AD=CF；

(2）在原有條件不變的情況下，請你再添加一個條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由.

如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連結E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形。連結AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形。

(1）如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：當四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD時，四邊形EFGH為菱形；

當四邊形ABCD的對角線滿足_______________時，四邊形EFGH為矩形；

當四邊形ABCD的對角線滿足________________時，四邊形EFGH為正方形。

(2）探索三角形AEH、三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關系，請寫出你發(fā)現(xiàn)的結論，并加以證明。

(3）如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點四邊形EFGH的面積是多少？

如圖所示，在中，分別是和上的一點，與交于點，給出下列四個條件：①；②；③；④．

(1）上述四個條件中，哪兩個條件可以判定是等腰三角形（用序號寫出所有的情形）；

(2）選擇（1）小題中的一種情形，證明是等腰三角形．

如圖，在△中，為邊的中點，過點分別作∥交于點，∥交于點.

(1）證明：△≌△ ；

(2）如果給△添加一個條件，使四邊形成為菱形，則該條是　　　　　　 ；

如果給△添加一個條件，使四邊形成為矩形，則該條件是　　　　　　 .

(均不再增添輔助線） 請選擇一個結論進行證明.