（1）觀察下列等式：，

，，…

根據以下等式的規(guī)律填空： ______________________________;

(2）利用（1）的結論先化簡代數式：

再求當的值。

已知正比例函數 _{的圖像與一次函數 的圖像交于點P(3,－6).}

(1）求k1、k2的值；

(2）如果一次函數 的圖像與x軸交于點A，求點A的坐標.

探究下表中的奧秘，并完成填空：

將你發(fā)現(xiàn)的結論一般化，并寫出來．

如圖所示，已知：⊙O₁和⊙O₂內切于點P，過點P的直線交⊙O₁于點D，交⊙O₂于點E；DA與⊙O₂相切，切點為C．

(1)求證：PC平分∠APD；

(2)若PE＝3，PA＝6，求PC的長．

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于M、N兩點.

(1）求反比例函數和一次函數的解析式；

(2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.

研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

1×3+1=4=2²

2×4+1=9=32

3×5+1=16=42

4×6+1=25=52

…

設n為正整數，請用n表示出規(guī)律性的公式來.

如圖所示，AB⊙O的直徑，把AB分成幾條相等線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB=a，⊙O的周長為L=a．計算：

(1）把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長L_{2=a=______}；

(2）把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長L3=_______；

(3）把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長L4= _______；

(4）把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長Ln= _______．

　　結論：（1）把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓的周長是大圓周長的 _______；

　　(2）把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么這n個小圓的周長和與大圓周長的關系是_______ ；

　　探索：請仿照上面的探索方式和步驟，計算每個小圓的面積與大圓面積的關系．

你吃過拉面嗎？吃拉面既經濟又實惠.你觀察過面館師傅們是如何伸拉面條的嗎？師傅們揉好面團，弄成長條，將它折疊一次，再拉長，再折疊一次，再拉長……

請問：

折疊一次變成_______根.

折疊二次變成_______根.

折疊八次變成_______根.

折疊_______次變成1024根.

通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

我們把2×2×2×2記作2⁴的形式，用這種形式表示折疊了20次變成了______根面條.折疊_______次，變成2n根面條.

（1）移動四根火柴，組成三個全等的正方形。　　

(2）移走3根火柴，組成6個全等的等邊三角形。

初一⑶班有48位學生，慶元旦聯(lián)歡會上搞了個小游戲：先把每人按學號排成一圈，從1號開始報1，2號報2，3號也報1，如此下去1，2報數。報1的學生退出圓圈，報2的學生留在原地，再這樣從學號2號開始報1，學號4號報2，……就這樣，圓圈內人數越來越少，最后留下的會得到神秘小禮物，你想想看，誰會是那位幸運兒？