如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，，且與y軸交于點(diǎn)C.

(1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)M及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

(3）點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

已知一次函數(shù)y=+m(O<m≤1)的圖象為直線，直線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得直線

，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-，-1)、B(，-1)、C(O，2)．

　　(1)直線AC的解析式為________，直線的解析式為________ (可以含m)；

　　(2)如圖，、分別與△ABC的兩邊交于E、F、G、H，當(dāng)m在其范圍內(nèi)變化時(shí)，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化?并簡(jiǎn)要說明理由；

　　(3)將(2)中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關(guān)系式，并求S的變化范圍；

　　(4)若m=1，當(dāng)△ABC分別沿直線y=x與y=x平移時(shí)，判斷△ABC介于直線，之間部分的面積是否改變?若不變請(qǐng)指出來．若改變請(qǐng)寫出面積變化的范圍．(不必說明理由)

已知拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式并且線段CM的長為

(1） 求拋物線的解析式。

(2） 設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（X₁ ，0）、B（X2 ，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長。

(3） 若以AB為直徑作⊙N，請(qǐng)你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由。

如圖，直線分別與軸，軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，且．一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓，以個(gè)單位／秒的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)此動(dòng)圓圓心離開坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)間為（秒）．

(1）求直線的解析式；

(2）如圖1，為何值時(shí)，動(dòng)圓與直線相切？

(3）如圖，若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)秒時(shí)點(diǎn)到動(dòng)圓圓心的距離為，求與的關(guān)系式；

(4）在（3）中，動(dòng)點(diǎn)自剛接觸圓面起，經(jīng)多長時(shí)間后離開了圓面？

如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC>1），連結(jié)BC，以BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．

　　(1）試問△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論．

　　(2）隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會(huì)發(fā)生變化，若沒有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請(qǐng)說明理由．

　　(3）如圖2，以O(shè)C為直徑作圓，與直線DE分別交于點(diǎn)F、G，設(shè)AC=m，AF=n，用含n的代數(shù)式表示m．

如圖，已知拋物線y＝x²＋1，直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)(0，2)

(1）求b的值；

中一個(gè)交點(diǎn)為P'（如圖②），過點(diǎn)P'作x軸的垂線P'M，點(diǎn)M為垂足。是否存在這樣的點(diǎn)P'，使△P'BM為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC所在直線解析式為

(l)在x軸上存在這樣的點(diǎn)M，使AMAB為等腰三角形，求出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)O開始在線段OA上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)．設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①是否存在這樣的時(shí)刻2，使△OPQ與ABCP相似，并說明理由；

②設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為何值時(shí)，S有最小值．

如圖：已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸　交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1）求三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2）已知矩形的一條邊在上，頂點(diǎn)分別在，上，設(shè)，矩形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

(3）當(dāng)矩形的面積取最大值時(shí)，連結(jié)對(duì)角線并延長至點(diǎn)，使．

試探究此時(shí)點(diǎn)是否在拋物線上，請(qǐng)說明理由．

已知平面直角坐標(biāo)系中，B(－3，0)，A為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，半徑為的⊙A交y軸于點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)H的上方)，連接BG交⊙A于點(diǎn)C。

(1）如圖①，當(dāng)⊙A與x軸相切時(shí)，求直線BG的解析式；

(2）如圖②，若CG=2BC，求OA的長；

(3）如圖③，D為半徑AH上一點(diǎn)，且AD=1，過點(diǎn)D作⊙A的弦CE，連結(jié)GE并延長交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)⊙A與x軸相離時(shí)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②OG·OF的值不變。其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值。

已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

(1） 求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2） 已知、、分別是△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠C=，且，，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于△ABC的斜邊的平方，求的值。