如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1) 求證：DC=BC;

(2) E是梯形內(nèi)一點，F是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3) 在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值.

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點為，B（5,0），M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．

(1）求直線CB的解析式；

(2）求點M的坐標；

(3）∠DMC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)α　(30°＜α＜60°）后，得到∠D_1MC1（點D1，C1依次與點D，C對應(yīng)），射線MD1交直線DC于點E，射線MC1交直線CB于點F　，設(shè)DE＝m，BF＝n .求m與　n的函數(shù)關(guān)系式．

王爺爺在給小朋友分糖，分到小明，小明說：“你再給我兩塊糖，那么我的糖的總數(shù)的平方，等于我原有的糖的數(shù)量的9倍”你能知道小明原有幾塊糖嗎？

如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動．同時點P從A點出發(fā)以每秒1個單位長度沿A－B－C－D的路線作勻速運動．當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運動．

(1）求P點從A點運動到D點所需的時間；

(2）設(shè)P點運動時間為t（秒）。

①當t＝5時，求出點P的坐標；

②若⊿OAP的面積為s，試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍）．

在平面直角坐標系中,已知A(0,2),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動點,它們同時出發(fā),點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動,點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動.設(shè)運動時間為t(秒).

(1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標;

(2)當t為何值時,△OPQ為直角三角形

(3)在什么條件下,以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.

如圖，在中，所對的圓心角為，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系．

(1）求圓心的坐標；

(2）求經(jīng)過三點的拋物線的解析式；

(3）點是弦所對的優(yōu)弧上一動點，求四邊形的最大面積；

(4）在（2）中的拋物線上是否存在一點，使和相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在梯形中，，過對角線的中點作，分別交邊于點，連接．

(1）求證：四邊形是菱形；

(2）若，，求四邊形的面積．

如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線（x>0）上的一點.

⑴求k的值；

⑵過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點P的坐標.

⑶分別過雙曲線上的兩點P₁、P2，作P1B1⊥x軸于B1，P2B2⊥x軸于B2，連結(jié)OP1、OP2.設(shè)Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2，內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2,若，試求的值.

在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD中，邊，邊，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合．將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設(shè)點是點A落在邊DC上的對應(yīng)點．

⑴ 當矩形ABCD沿直線折疊時（如圖1），求點的坐標和b的值；

⑵ 當矩形ABCD沿直線折疊時，

① 求點的坐標（用k表示）；求出k和b之間的關(guān)系式；

② 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、圖3、圖4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍．（將答案直接填在每種情形下的橫線上）k的取值范圍是　　　　 　　　　 ； k的取值范圍是　　　　　　 　　　　 ；k的取值范圍是　　　　　　 　　　　 ；

如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線交于點C．

⑴ 求點C的坐標；

⑵ 求△OAC的面積；

⑶ 若P為線段OA（不含O、A兩點）上的一個動點，過點P作PD∥AB交直線OC于點D，連結(jié)PC．設(shè)OP = t，△PDC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由．