由物理學(xué)習(xí)知，當(dāng)物體質(zhì)量一定時，密度ρ(kg/m³)是體積V(m³)的反比例函數(shù)，已知當(dāng)體積V＝40m³時，密度ρ＝1.6kg/m³．

(1)寫出此物體的體積V與密度ρ的函數(shù)關(guān)系式，并畫出它的圖象．

(2)當(dāng)物體密體ρ＝3.2kp/m³時，它的體積V是多少？

(3)若為了使該物體的體積控制在4m³～80m³之間，則該物體的密度是如何變化的？

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月可獲利潤8000元？

如圖所示,有一塊面積為1的正方形紙片ABCD,M、N分別為AD、BC邊的中點,將C點折至MN上,落在P點的位置,折痕為BQ,連結(jié)PQ.

　　(1)求MP;(2)求證:以PQ為邊長的正方形的面積等于.

下圖是一塊被鋸掉一角的三合板，聰明的木匠小丁想到只需鋸兩下就可重新拼成一個正方形繼續(xù)使用。你想想他用的什么辦法？（在原圖演示如何裁剪的，再畫出新拼成的正方形）

已知正方形ABCD.

(1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE＝GH；

(2）如圖2，過正方形ABCD內(nèi)任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結(jié)論；

(3）當(dāng)點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點G、H，試就該圖對你的結(jié)論加以證明。

如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個動點P、Q同時在△OAB的邊上按逆時針方向（→O→A→B→O→）運動，開始時點P在點B位置，點Q在點O位置，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位．

(1）在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；

(2）在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點之間的最小距離，并求此時點P、Q的坐標(biāo)；

(3）在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時點P、Q的坐標(biāo)．

如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F．

求證：PM = QM．

(1）如圖，正方形中，，，，分別為四條邊上的點，并且．

求證：四邊形為正方形．

(2）如圖，有一塊邊長為米的正方形鋼板，被裁去長為米、寬為米的矩形兩角，現(xiàn)要將剩余部分重新裁成一正方形，使其四個頂點在原鋼板邊緣上，且點在裁下的正方形一邊上，問如何剪裁使得該正方形面積最大，最大面積是多少？

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點在正半軸上，且．動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設(shè)運動時間為秒．在軸上取兩點作等邊．

(1）求直線的解析式；

(2）求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?FONT FACE="宋體" LANG="ZH-CN" SIZE=1>的頂點運動到與原點重合時的值；

(3）如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點在線段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，如圖是一副七巧板，若已知S_{△BPC=1,請你根據(jù)七巧板制作過程的認識，解決下列問題：}

(1)求一只媽蟻從點A沿A→B→C→H→E所走的路線的總長（結(jié)果精確到0.01);

(2)求平行四邊形EFGH的面積.