工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖所示的矩形ABCD工件槽，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖中所示的A、D、E三個接觸點，該球的大小就符合要求。請你結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，計算這種鐵球的直徑。

工人師傅為了檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖1所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）

將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖1所示的A，B，E三個接觸點，該球的大小就符合要求。

圖2是過球心O及A，B，E三個接觸點的截面示意圖。已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點E，AC⊥CD，BD⊥CD。請你結(jié)合圖8－1中的數(shù)據(jù)。計算這種鐵球的直徑。

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H兩點，AC交⊙O于F、E兩點，GH=FE，BH=CE.

(1）如圖1，求證：AO垂直平分BC；

(2）如圖2，BF與CG交于點M，連結(jié)AM，并延長分別交GF、BC于點N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求的值；

(3）在圖3中，若⊙O與底邊BC相切于中點D，點G、F分別為AB、AC的中點，請你找出與EF相等的線段，并加以證明。

半徑為的中，直徑的不同側(cè)有定點和動點，已知，點在上運動，過點作的垂線，與的延長線交于點．

(1）當(dāng)點運動到與點關(guān)于直徑對稱時，求的長；

(2）當(dāng)點運動到什么位置時，取到最大值，并求出此時的長．

如圖，點O是Rt⊿ABC斜邊上一點，⊙O與AC，BC分別相切于點M，N．

(1）求證：⊿AMO∽⊿ONB．

(2）如果OA＝4，OB＝3，求⊙O的半徑．

如圖，是的內(nèi)接三角形，，為中上一點，延長至點，使．

(1）求證：；

(2）若，求證：．

已知：如圖，在中，弦AB=AC，過B任作一條弦BE，以A為圓心，AB為半徑畫弧交BE的延長線于F，連結(jié)AF交于D，連CD交AE于G；

(1）求證：AE平分.

(2）求證：.

已知：如圖，中，，點為的中點，以為直徑的切于點，．

(1）求的長；（2）過點作交于點，求的長．

在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A為圓心作圓，如果B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是？

已知菱形ABCD中，∠A＝60°，對角線AC、BD相交于O，邊長AB＝16，以O為圓心，半徑為多長時所作的圓才能與菱形四條邊都相切？