在平面直角坐標系中，給定以下5個點A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(2，)，E(0，6)，從這5個點中選取3個點，使經(jīng)過這3個點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸．我們約定：把經(jīng)過3個點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB，如圖．(1)符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來．(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線的解析式；如果不存在，請說明理由．

已知函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖像如圖所示，x＝為該圖像的對稱軸，根據(jù)圖像信息你能得到關于系數(shù)a、b、c的一些怎樣的結論？

已知二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖像過點A(C，0)，，求證這個二次函數(shù)的圖像關于直線x＝3對稱．(其中中是一段被墨水污染而無法辨認的文字)(1)根據(jù)現(xiàn)有的信息，試求出二次函數(shù)的解析式；(2)你認為題中的二次函數(shù)具有哪些性質(zhì)？(3)請將被污染部分補充完整．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c圖像的一部分如圖，根據(jù)圖像試確定：(1)a、b、c及b²－4ac的符號，(2)a＋b＋c與a－b＋c的符號．

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過直線y＝3x－6與x軸的交點A，與y軸的交點B，又經(jīng)過M(3，)，求這個二次函數(shù)的解析式．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點坐標為(3，－2)，且拋物線與x軸兩交點間的距離為4，求其解析式．

盧浦大橋拱形可以近似看成拋物線的一部分，在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖．

在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖．

(1)求出上圖這一部分拋物線為圖像的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)自變量的取值范圍；(2)如果DE與AB的距離OM＝0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長．(計算結果精確到1m)

圖是某段河床橫斷面的示意圖．查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：

(1)請你以上表中的各對數(shù)據(jù)(x，y)作為點的坐標，嘗試在圖所示的坐標系中畫出y關于x的函數(shù)圖像；

(2)①填寫下表：

②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用x表示y的二次函數(shù)表達式：________．

(3)當水面寬度為36m時，一艘吃水深度(船底部到水面的距離)為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

如圖，某大學的校門是一拋物線形水泥框，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面4m高處建了一個橫梁書寫學校名稱，橫梁的寬為6m，求校門的高(精確到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不計)．

目前國內(nèi)最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋是南寧市又一標志性建筑，其中拱形圖形為拋物線的一部分，如圖．在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350m，拱高為85m．

(1)在如圖所示的直角坐標系中，設拋物線的解析式為y＝ax²＋b．請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a、b的值，并寫出拋物線的解析式(不要求寫自變量的取值范圍，a、b的值保留兩個有效數(shù)字)．

(2)7月份汛期將要來臨，當邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減�。�當水位上漲4m時，位于水面上的橋拱跨度有多大？(結果保留整數(shù))