將長(zhǎng)為30厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形白紙，按圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬是3厘米．

(1)求5張白紙粘合后的長(zhǎng)度；

(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度是y厘米，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x＝20時(shí)，y的值．

已知直線y₁＝－x＋6與x軸交于A點(diǎn)，直線y₂＝4x－5與y軸交于B點(diǎn)，兩直線交于C點(diǎn)．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作出圖像，并求x為何值時(shí)y₁＞y₂；

(3)求兩直線與x軸、y軸組成的三角形面積．

已知直線y＝－x＋1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正三角形ABC，為△ABC的外接圓，與x軸交于另一點(diǎn)E．

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求過(guò)點(diǎn)C與AB中點(diǎn)D的一次函數(shù)的解析式；

(3)求過(guò)E、、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

在直角坐標(biāo)系中，直線AB⊥BC，垂足為B(0，)，AB、BC分別交x軸與A、C兩點(diǎn)且A點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)，E是線段AB的中點(diǎn)，且OE＝1，求E點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求k、b的值．

已知二次函數(shù)y＝x²－(2m＋4)x＋m²－4(x為自變量)的圖像與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，且A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、OB滿足3(OB－AO)＝2AO·OB，直線y＝kx＋k與這個(gè)二次函數(shù)圖像的一個(gè)交點(diǎn)為P，且銳角∠POB的正切值為4．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)確定直線y＝kx＋k的解析式．

已知：拋物線y＝x²－mx＋與拋物線y＝x²＋mx－m²在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

(1)試判斷哪條拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

(2)若A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、BO滿足－＝，求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的這條拋物線的解析式．

已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12，從它的一個(gè)頂點(diǎn)作一條射線，將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于．設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

如圖，已知矩形ABCB中，CH⊥BD于點(diǎn)H，P為AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合)，CP與BD交于點(diǎn)E，若CH＝，DH∶CD＝5∶13，設(shè)AP＝x，四邊形ABEP的面積為y．

(1)求BD的長(zhǎng)；

(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)四邊形ABEP的面積是△PED面積的5倍時(shí)，連結(jié)BP，判斷△PAB與△PDC是否相似，如果相似，求出相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知在直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，以AB為一邊的等腰△ABC的底角為．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫△ABC，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線y＝x²＋3mx＋18m²－m與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₁＜x₂)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，b)，O為原點(diǎn)．

(1)求m的取值范圍；

(2)若m＞，且OA＋OB＝3OC．求拋物線的解析式及A、B、C的坐標(biāo)；

(3)在(2)的情形下，點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以相同的速度沿AB、OC向B、C運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ與BC交于M．設(shè)AP＝k，問(wèn)是否存在k值，使以P、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求所有k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．