將長為30厘米、寬為10厘米的長方形白紙，按圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬是3厘米．

(1)求5張白紙粘合后的長度；

(2)設x張白紙粘合后的總長度是y厘米，寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并求x＝20時，y的值．

已知直線y₁＝－x＋6與x軸交于A點，直線y₂＝4x－5與y軸交于B點，兩直線交于C點．

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)作出圖像，并求x為何值時y₁＞y₂；

(3)求兩直線與x軸、y軸組成的三角形面積．

已知直線y＝－x＋1與x軸、y軸交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正三角形ABC，為△ABC的外接圓，與x軸交于另一點E．

(1)求C點坐標；

(2)求過點C與AB中點D的一次函數(shù)的解析式；

(3)求過E、、A三點的二次函數(shù)的解析式．

在直角坐標系中，直線AB⊥BC，垂足為B(0，)，AB、BC分別交x軸與A、C兩點且A點在C點右側，E是線段AB的中點，且OE＝1，求E點坐標．設直線y＝kx＋b經(jīng)過B、C兩點，求k、b的值．

已知二次函數(shù)y＝x²－(2m＋4)x＋m²－4(x為自變量)的圖像與y軸的交點在原點的下方，與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，且A、B兩點到原點的距離AO、OB滿足3(OB－AO)＝2AO·OB，直線y＝kx＋k與這個二次函數(shù)圖像的一個交點為P，且銳角∠POB的正切值為4．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)確定直線y＝kx＋k的解析式．

已知：拋物線y＝x²－mx＋與拋物線y＝x²＋mx－m²在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于A、B兩點．

(1)試判斷哪條拋物線經(jīng)過A、B兩點，并說明理由；

(2)若A、B兩點到原點的距離AO、BO滿足－＝，求經(jīng)過A、B兩點的這條拋物線的解析式．

已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個頂點作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于．設梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關于x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍．

如圖，已知矩形ABCB中，CH⊥BD于點H，P為AD上的一個動點(點P與點A、D不重合)，CP與BD交于點E，若CH＝，DH∶CD＝5∶13，設AP＝x，四邊形ABEP的面積為y．

(1)求BD的長；

(2)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當四邊形ABEP的面積是△PED面積的5倍時，連結BP，判斷△PAB與△PDC是否相似，如果相似，求出相似比；如果不相似，請說明理由．

已知在直角坐標系中，直線y＝－x＋2與x軸、y軸分別交于點A、點B，以AB為一邊的等腰△ABC的底角為．請在坐標系中畫△ABC，并求出點C的坐標．

如圖，已知拋物線y＝x²＋3mx＋18m²－m與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)(x₁＜x₂)兩點，與y軸交于點C(0，b)，O為原點．

(1)求m的取值范圍；

(2)若m＞，且OA＋OB＝3OC．求拋物線的解析式及A、B、C的坐標；

(3)在(2)的情形下，點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)以相同的速度沿AB、OC向B、C運動，連結PQ與BC交于M．設AP＝k，問是否存在k值，使以P、B、M為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求所有k值；若不存在，請說明理由．