已知：拋物線y＝x2－mx＋與拋物線y＝x2＋mx－m2在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，其中一條與x軸交于A、B兩點．

(1)試判斷哪條拋物線經(jīng)過A、B兩點，并說明理由；

(2)若A、B兩點到原點的距離AO、BO滿足－＝，求經(jīng)過A、B兩點的這條拋物線的解析式．

答案：
解析：

　　解：(見答圖)

　　(1)∵拋物線不過原點，∴m≠0．

　　令x2－mx＋＝0．

　　∵Δ1＝(－m)2－4×＝－m2＜0，

　　∴拋物線y＝x2－mx＋與x軸沒有交點．

　　令x2＋mx－m2＝0．

　　∵Δ2＝m2－4(－m2)＝4m2＞0，

　　∴拋物線y＝x2＋mx－m2經(jīng)過A、B兩點．

　　(2)設(shè)點A(x1，0)，B(x2，0)，

　　則x1，x2為方程x2＋mx－m2＝0的兩個實數(shù)根．

　　∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝－m2．

　　∵點A在原點的左邊，點B在原點的右邊，

　　∴AO＝－x1，OB＝x2．

　　∵－＝，∴－＝．

　　∴＝．∴＝．

　　解得m＝2，經(jīng)檢驗，m＝2是方程的解．

　　∴所求拋物線的解析式為

　　y＝x2＋2x－3．


練習(xí)冊系列答案
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已知：拋物線y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10與x軸交于A、B兩點，C是拋物線的頂點．

(1)用配方法求頂點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)“若AB的長為2，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．

　　解：由(1)知，對稱軸與x軸交于點D(　　，0)．

　　∵拋物線的對稱性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|xA－xD|＝．

　　∵點A(xA，0)在拋物線y＝(x－h(huán))2＋k上，

　　∴0＝(xA－h(huán))2＋k．　　①

　　∵h＝xC＝xD，將|xA－xD|＝代入上式，得到關(guān)于m的方程

　　0＝()2＋(　　)　�、�

(3)將(2)中的條件“AB的長為2”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

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(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個交點；

(2)若此拋物線與直線y＝x－3m＋3的一個交點在y軸上，求m的值．

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已知：拋物線y＝x2＋mx＋n與x軸交A、B兩點(A點在B點左側(cè))，B(3，0)，

且經(jīng)過C(2，－3)，與y軸交于點D，

(1)求此拋物線的解析式及頂點F的坐標(biāo)；

(2)P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物于E點，求線段PE長度的最大值；

(3)在(1)的條件下，在x軸上是否存在兩個點G、H(G在H的左側(cè))，且GH＝2，使得線段GF＋FC＋CH＋HG的長度和為最�。蝗绻嬖�，求出G、Ｈ的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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