(2006北京課改，23)如圖圖(1)所示，OP是∠MON的平行線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形．

圖(1)

請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：

(1)如圖(2)，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系；

圖(2)

(2)如圖(3)，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

圖(3)

(2005·河北)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的角平分線BF相交于，點F．

(1)如圖a所示，當點E在AB邊的中點位置時：

　�、偻ㄟ^測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關系是________；

　�、谶B接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關系是_________；

　　③請證明你的上述兩個猜想．

(2)如圖b所示

當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關系．

(2005·山西)如圖所示，正方形ABCD的邊CD在正方形EOGF的邊CE上，連接BE、DG．

(1)觀察猜想BE與DC之間的大小關系，并證明你的結(jié)論；

(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程，若不存在，請說明理由．

(2005·長沙)如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著角的頂點B

順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合．

(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)連接CD，試判斷△CBD的形狀；

(3)求∠BDC的度數(shù)．

(2005·湖南益陽)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，在CD上截取CF=CE，連接DE、BF．

(1)圖中線段BF與線段DE有怎樣的數(shù)量關系？如果相等，請寫出證明；如果不相等，請說明理由；

(2)圖中線段BF與線段DE所在直線是否垂直？如果垂直，請寫出證明；如果不垂直，請說明理由．

(2005·海南)如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H．

(1)求證：①△BCG≌△DCE，②BH⊥DE．

(2)當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由．

(2004·河北鹿泉)用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合。然后將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F時(如圖a所示)，通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；

(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點E，F時(如圖b所示)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．

(2004·北京)如圖所示，已知DC∥AB，且DC＝，E為AB的中點，

(1)求證：△AED≌△EBC；

(2)觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除△EBC外，請再寫出兩個與△AED的面積相等的三角形(直接寫出結(jié)果，不要求證明)：

_________．

(2007，青海，26)已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作CD⊥AB于D，，AD∶DB=4∶1，求AD的長．

(2006河北課改，22)探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

(1)如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為，則=________(用含a的代數(shù)式表示)；

圖1

(2)如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE，若△DEC的面積為，則=________(用含a的代數(shù)式表示)，并寫出理由；

圖2

(3)在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連結(jié)FD，FE，得到△DEF(如圖3)，若陰影部分的面積為，則=________(用含a的代數(shù)式表示)．

圖3

發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點，得到△DEF(如圖3)，此時，我們稱△ABC向外擴展了一次，可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的________倍．

應用：去年在面積為10的△ABC空地上栽種了某種花卉，今年準備擴大種植規(guī)模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH(如圖4)，求這兩次擴展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為多少？

　　　　　　　　　　　　　　　　 圖4