如圖，(1)△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠EAC=∠B，求證：AE為⊙O的切線；(2)當AB繞A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)成(2)(3)情況時，其他條件不變，那么原結(jié)論是否成立？

如圖所示，某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A，值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從距哨所45海里的B處駛來，哨所及時向輪船發(fā)出了危險信號，但輪船沒有收到，又繼續(xù)前進了15海里到達C處，此時哨所第二次發(fā)出緊急信號．(1)若輪船收到第一次危險信號后，為避免觸礁，航向改變角度應至少為北偏東(90°－α)角，求sinα的值；(2)當輪船收到第二次危險信號時，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少應為南偏東多少度？

如圖6，AB是半圓O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動(不與點M重合)，點Q在半圓O上運動，且總保持PQ＝PO，過點Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C．

(1)當∠QPA＝60°時，請你對△QCP的形狀做出猜想，并給予說明．

(2)當PQ⊥AB時，△QCP的形狀是________三角形．

(3)由(1)(2)得出的結(jié)論，請進一步猜想當點P在線段AM上運動到任何位置時，△QCP一定是________三角形．

小紅家的鍋蓋壞了，需要測量鍋的直徑(鍋沿所形成的圓的直徑)，而小紅家只有一把長20cm的直尺根本不夠長，怎么辦呢？小紅想了想，采取了以下辦法：首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩墻(如圖1)，用直尺緊貼墻面量得MA的長(如圖2)，即可求鍋的直徑．

圖（1）圖（2）

(1)請你利用圖1說明她這樣做的理由；

(2)在現(xiàn)有條件下，你還能設計出另外一個可求出鍋的直徑的方法嗎?如果能，請在圖2中畫出示意圖，并說明理由(不必求鍋的直徑)．

如圖，AB是半圓的直徑，DC切半圓于點C，AD⊥CD于D，CE⊥AB于點E，試說明CE=CD．

如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓與C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM＝a，BN=b，試求半圓的半徑的長．

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC=4cm，以C點為圓心，R為半徑畫圓，若⊙C與AB邊無交點，試求r的取值范圍．

由于過渡采伐森林和破壞植被，使我國某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲，近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400千米的B處，正向西北方向移動(如圖所示)，距沙塵暴中心300千米的范圍內(nèi)將受到其影響，問A市是否會受到該沙塵暴的影響？

某車向正東行駛，在A處望見小山C在北偏東60°方向上，前進6km到B點，測得該小山在北偏東45°，已知該山有炸石隊，山周圍6km內(nèi)為炸石危險區(qū)，問該車繼續(xù)向東行駛，是否有危險？請說明理由．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的半徑為3．

(1)當圓心O與C重合時，⊙O與AB有怎樣的位置關(guān)系？

(2)若點O沿CA移動，當OC等于多少時，⊙O與AB相切？