如圖，(1)△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠EAC=∠B，求證：AE為⊙O的切線；(2)當(dāng)AB繞A沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)成(2)(3)情況時(shí)，其他條件不變，那么原結(jié)論是否成立？

如圖所示，某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A，值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從距哨所45海里的B處駛來(lái)，哨所及時(shí)向輪船發(fā)出了危險(xiǎn)信號(hào)，但輪船沒(méi)有收到，又繼續(xù)前進(jìn)了15海里到達(dá)C處，此時(shí)哨所第二次發(fā)出緊急信號(hào)．(1)若輪船收到第一次危險(xiǎn)信號(hào)后，為避免觸礁，航向改變角度應(yīng)至少為北偏東(90°－α)角，求sinα的值；(2)當(dāng)輪船收到第二次危險(xiǎn)信號(hào)時(shí)，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少應(yīng)為南偏東多少度？

如圖6，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)M重合)，點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ＝PO，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

(1)當(dāng)∠QPA＝60°時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予說(shuō)明．

(2)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△QCP的形狀是________三角形．

(3)由(1)(2)得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是________三角形．

小紅家的鍋蓋壞了，需要測(cè)量鍋的直徑(鍋沿所形成的圓的直徑)，而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm的直尺根本不夠長(zhǎng)，怎么辦呢？小紅想了想，采取了以下辦法：首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩墻(如圖1)，用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng)(如圖2)，即可求鍋的直徑．

圖（1）圖（2）

(1)請(qǐng)你利用圖1說(shuō)明她這樣做的理由；

(2)在現(xiàn)有條件下，你還能設(shè)計(jì)出另外一個(gè)可求出鍋的直徑的方法嗎?如果能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明理由(不必求鍋的直徑)．

如圖，AB是半圓的直徑，DC切半圓于點(diǎn)C，AD⊥CD于D，CE⊥AB于點(diǎn)E，試說(shuō)明CE=CD．

如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓與C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM＝a，BN=b，試求半圓的半徑的長(zhǎng)．

Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC=4cm，以C點(diǎn)為圓心，R為半徑畫(huà)圓，若⊙C與AB邊無(wú)交點(diǎn)，試求r的取值范圍．

由于過(guò)渡采伐森林和破壞植被，使我國(guó)某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲，近日A市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A市正東方向400千米的B處，正向西北方向移動(dòng)(如圖所示)，距沙塵暴中心300千米的范圍內(nèi)將受到其影響，問(wèn)A市是否會(huì)受到該沙塵暴的影響？

某車(chē)向正東行駛，在A處望見(jiàn)小山C在北偏東60°方向上，前進(jìn)6km到B點(diǎn)，測(cè)得該小山在北偏東45°，已知該山有炸石隊(duì)，山周?chē)?km內(nèi)為炸石危險(xiǎn)區(qū)，問(wèn)該車(chē)?yán)^續(xù)向東行駛，是否有危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的半徑為3．

(1)當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，⊙O與AB有怎樣的位置關(guān)系？

(2)若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)，當(dāng)OC等于多少時(shí)，⊙O與AB相切？