如圖，A，B，C是⊙O上的點，CE⊥AB于點E，D為⊙O外一點，且∠BDE=∠BAD，BD=BC．求證：AB是⊙O的直徑．

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，DE平分∠ADB，△ADE的外接圓交BD于點N，求證：BN=2AE．

在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，點E要AB上，AE=AB，AD交CE于點F．

求證：AF=FD．

如圖，已知：弦AB的垂直平分線交⊙O于M和N，弦CD交MN與P，且．

求證：PC＝PD，AB∥CD．

如圖，⊙O中的弦AB＝AC，M，N分別為AB，AC的中點，弦PQ過MN．求證：PM＝NQ．

如圖，在⊙O中，AB，CD是兩弦，且AB＞CD，DE⊥AB于點E，OF⊥CD于點F．求證：OE＜OF．

如圖，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分線與AB，AC分別交于M，N，與BC的延長線交于點P，

求證：．

如圖所示，M、N是⊙O上的兩點，連接AM、NA，B、E是、的中點，若的度數(shù)為120°．求證：△ACD是正三角形．

已知⊙O中直徑AB與弦CD垂直，F(xiàn)是CD延長線上一點，連接AF交⊙O于E點，連接AC．求證：．

已知AB是半圓O的直徑，半徑CO⊥AB于O點，過B點的弦BE交CO于F點．求證：．