如圖所示，⊙O是正方形ABCD的外接圓，延長BA到E，使AE＝AB，連接DE，OE，OE交AD于點(diǎn)F．求證：

(1)直線DE是⊙O的切線；

(2)EF＝2FO．

如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且CD⊥AB．P是上一點(diǎn)(不與C，D重合)，求證：∠CPD＝∠BOC．

如下圖所示，過ABCD的頂點(diǎn)A任作一直線與BD，BC及DC的延長線分別相交于E，F(xiàn)，G．求證 ：AE²＝EF·EG．

如下圖，△ABC中，AB＝AC，P是底邊上的中線AD上的一點(diǎn)，過C作CF∥AB，延長BP交AC于E，交CF于F．試說明△EPC∽△CPF的理由．

如下圖，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD，交AD的延長線于E，CF⊥AD于F．你能證明AB·DF＝AC·DE嗎？

試證明：相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線的比等于相似比．

已知：如圖所示，△ABC中，AB＝AC、AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，AF、CE交于點(diǎn)H，求證：AH⊥CE．

已知：如圖所示，P是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，過P作AB的垂線交BC于點(diǎn)D，交AC的延長線于E點(diǎn)，求證：PC²＝PD·PE．

已知：如圖所示矩形ABCD中，AB∶BC＝5∶6，E點(diǎn)在BC上，且EC＝BC，F(xiàn)點(diǎn)在CD上，F(xiàn)C＝CD，F(xiàn)G⊥AE，G為垂足，求證：

(1)FG²＝AG·EG；

(2)AG＝4EG．

已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)，CE＝AB，AF＝EF，DF的延長線與BA的延長線相交于G．求證：AG＝AF．