如圖，AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，AC交⊙O于E，D是BC的中點．求證：直線DE是⊙O的切線．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，AB＝AD＋BC，以AB為直徑作⊙O．求證：CD是⊙O的切線．

已知：如圖，圓內接△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上一點，E是直線AD和△ABC外接圓的交點．(1)證明：AB²＝AD·AE；(2)當D為BC延長線上一點時，(1)的結論還成立嗎？如果成立，請證明；不成立，請說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD和AB的延長線交于P點，OF⊥AB交⊙O于F點，E是的中點，連接EF交AP于M，交CP于N．求證：PM＝PN．

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D分別是OA、OB的中點，CE⊥OA交半圓于E，DF⊥OB交半圓于F．求證：＝＝．

如圖，OA和OB是⊙O的兩條互相垂直的半徑，M是弦AB的中點，過M作MC∥OA，交于C．試說明＝．

如圖，在△ABC中，∠BAC＝，延長BA到點D，使AD＝AB，點E、F分別為邊BC、AC的中點．(1)求證：DF＝BE；(2)過點A作AG∥BC交DF于點G，求證：AG＝DG．

求證：關于x的方程x²＋(2k＋1)x＋k－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

如圖所示，已知：ABCD中，C為DC延長線上一點，AG交BD于E，交BC于F，求證：AE²＝EF·EC．

如圖所示，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．求證：BC²＝2AB·CD．