已知：如圖，BC是⊙O的直徑，弦AE⊥BC，垂足為D點(diǎn)，弧AB＝弧BF，AE與BF相交于G點(diǎn)．

求證：(1)弧BE＝弧EF；

(2)BG＝GE

已知：如圖，AB∥DC，AB＝DC，求證：AD∥BC，AD＝BC．

證明：若設(shè)x₁，x₂，…，x_n的方差為S²，則px₁＋q，px₂＋q，…，px_n＋q的方差與px₁，px₂，…，px_n的方差相等，都等于p²S²．

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P在BC上，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)，

求證：(1)△ADQ∽△QCP；

(2)AQ⊥QP；

(3)AQ＝2QP；

(4)AQ平分∠DAP．

如圖，D為△ABC邊AC上任意一點(diǎn)，DF∥AB交BC于E，連結(jié)AF交BC于G，若CE·GB＝CB·GE，求證：DE＝EF．

已知，如圖，P是□ABCD的邊DC延長線上一點(diǎn)，AP分別交BD、BC于M、N．

求證：(1)AM²＝MN·MP；

(2)

已知：如圖，CD是直角三角形ABC斜邊AB上的中線，過點(diǎn)D作AB的垂線，交BC于E，交AC的延長線于F．

求證：(1)△ADF∽△EDB；

(2)CD²＝DE·DF．

已知，如圖，在△ABC中，BD、CE是高．求證：△ADE∽△ABC．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作直線EF．

(1)如圖(甲)，AB為⊙O的直徑，要使得EF為⊙O的切線，還需添加的條件是：

①________；或②________；或③________．

(2)如圖(乙)，AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，求證EF為⊙O的切線．

如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DE＝6 cm，CE＝2 cm．

(1)求證DE是⊙O的切線；

(2)求弦AC的長；

(3)求直徑AB的長．