如圖所示，已知：AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點(diǎn)，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求證：．

已知：⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8．求：AB與CD間的距離．

如圖所示．菱形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

求證：點(diǎn)E、F、G、H四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．

如圖所示，已知AD是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB，交⊙O于C，D兩點(diǎn)．求證．

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于D點(diǎn)，過(guò)O的切線DM交AC于M，求證：．

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D，

(1)要使90與AC邊也相切，應(yīng)增加條件________(任寫(xiě)一個(gè))．

(2)增加條件后，請(qǐng)你證明⊙O與AC相切．

如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC外接圓于點(diǎn)E，求證：IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．

如圖所示，矩形ABCD，AD＝8，DC=6，在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G，

(1)求⊙O的半徑R；

(2)設(shè)∠BFE＝α，∠GED=β，請(qǐng)寫(xiě)出α、β、90°三者之間的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．