如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AD、CE相交于F．求證：

(1)△AEF是等腰三角形；

(2)四邊形ABCE是等腰梯形；

(3)四邊形ABCF是菱形．

如圖所示，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積為S，⊙O的內(nèi)接正三角形AC正的面積為，⊙O的外切正三角形GHK的面積為．求證．

如圖所示，矩形ABCD，AD＝8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G，

(1)求⊙O的半徑R；

(2)設∠BFE＝α，∠GED=β，請寫出α、β、90°三者之間的關系式，并證明你的結論．

如圖，AB是半圓的直徑，DC切半圓于點C，AD⊥CD于D，CE⊥AB于點E，試說明CE=CD．

已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓O與三邊的切點為D、E、F，連接OD、OE．

求證：(1)四邊形ODCE為正方形；

(2)設內(nèi)切圓的半徑為r，

求證：．

敘述并證明圓周角定理．

如圖所示，已知：AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO、BO的中點，CM⊥AB于M，DN⊥AB于N．

求證：．

如圖，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，=，BF與AD交于E．

求證：AE=BE．

如圖所示，已知AD是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點，CM⊥AB，DN⊥AB，交⊙O于C，D兩點．求證．

如圖所示，菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

求證：點E、F、G、H四點在同一個圓上．