已知P、Q分別是線段MN、PN的黃金分割點(diǎn)，且MP＞PN，PQ＜QN，求MQ∶QN的值．

如圖所示，已知線段AB的長為2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，點(diǎn)D在線段AB上，且AD²＝BD·AB，求AC∶CD的值．

如圖，點(diǎn)A在y軸上，圓A與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D(0，3)和E(0，－1)，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．

若將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍后得點(diǎn)P₁，再把P₁沿x軸、y軸的正方向分別平移三個單位后到x軸距離為8，到y(tǒng)軸的距離為7，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都為1，將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得△A₁B₁C₁，相應(yīng)的邊相交于K、L、M、N、P、Q，求證：△CPQ為等腰直角三角形．

如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AM為BC中線，求AM的取值范圍．

如圖，在直角△ABC中，∠C＝，∠A＝，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△的位置，其中、分別是A、B的對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊上，直角邊交AB于D，求∠BDC的度數(shù)．

引人入勝的火柴問題，成年人和少年兒童都很熟悉，如圖是由火柴搭成的圖形，拿走其中的4根火柴，使之留下5個正方形，且留下的每根火柴都是正方形的邊或邊的一部分．請給出兩種方案，并分別畫在圖上．要求：拿走的火柴上作標(biāo)記“·”．

如圖，某輪船沿正北方向航行，在A點(diǎn)測得燈塔C在北偏東，航行20(＋1)海里后到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)處測得燈塔C在南偏東，求輪船此時距燈塔C的距離的平方．

解決問題

某汽車公司沖壓廠沖壓汽車零件的廢料都是等腰三角形的小鋼板，該沖壓廠為了降低汽車零件成本，變廢為寶，把這些廢料經(jīng)過切割、焊接，再加工成粉碎機(jī)上的兩種不同規(guī)格的矩形零件，銷售給農(nóng)機(jī)廠．每種矩形的面積正好等于該三角形的面積(每次切割的次數(shù)最多兩次，切割的損失忽略不計)．

(1)請?jiān)O(shè)計兩種不同的切割方案，并用簡要的文字加以說明；

(2)若要把三角形廢料切割、焊接成正方形零件(只切割一次)，該三角形廢料需滿足什么條件？