如圖所示．直線l過A(4，0)和B(0，4)兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)y＝ax²的圖象在第一象限內(nèi)相交于P點(diǎn)，若△AOP的面積為，求a的值．

已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與拋物線y＝2x²的圖象相交于A(－1，2)，B(2，8)兩點(diǎn)．

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)C，求△ABC的面積．

如圖所示，有長為24 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度a為10 m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m²．

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為45 m²的花圃，AB的長是多少米？

(3)能圍成面積比45 m²更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，說明理由．

如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且交對(duì)角線BD于O，AD＝DO＝p，BC＝BO＝q，求MN．

甲、乙兩名同學(xué)在參加社會(huì)實(shí)踐的過程中，為了進(jìn)一步增強(qiáng)實(shí)踐適應(yīng)能力，他們手拿一根2 m長的標(biāo)桿和皮尺，測(cè)量如圖所示的AC和BD兩棵樹的高度，當(dāng)他們把標(biāo)桿立在點(diǎn)P位置時(shí)，A，O，D三點(diǎn)正好在同一直線上，同時(shí)B，O，C也在同一直線上，這時(shí)量得P到B點(diǎn)的距離是P到A點(diǎn)距離的2倍，試求兩棵樹的高度．

如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)G和H分別是BC與EF的中點(diǎn)，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF，那么：

(1)△ABC與△DEF相似嗎？說明理由．

(2)△ABC與△DEF的面積比是多少？

(3)中線AG與DH的比是多少？

矩形ABCD與矩形EFGH滿足什么條件才相似？

如圖在一塊長和寬分別為a和b(a＞b)的長方形黑板的四周，鑲上寬度為x的木條，得到一個(gè)新的長方形，如圖．試用含a，b，x的代數(shù)式表示新長方形的長和寬，并判斷原來的長方形與新長方形是否相似．為什么？

如圖，Rt△ABC內(nèi)有3個(gè)正方形，它們分別是正方形CMGD，正方形MNFH和正方形NPER，點(diǎn)E、F、G都在斜邊AB上，M、N、P都在直角邊AC上，點(diǎn)D在BC上．

(1)正方形CMGD，正方形MNFH，正方形NPER是一組位似圖形嗎？

(2)圖中△BDG，△GHF，△FRE，△EPA都相似嗎？這4個(gè)三角形是一組位似圖形嗎？請(qǐng)認(rèn)真對(duì)照位似圖形的定義，進(jìn)行思考和分析．

在同一平面直角坐標(biāo)系上有4個(gè)點(diǎn)：4(2，2)，B(－2，2)，C(－2，－2)，D(2，－2)．

(1)順次連接A，B，C，D4個(gè)點(diǎn)，得到一個(gè)什么圖形？

(2)若把A，B，C，D各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都縮小為原來的，得到新的4個(gè)點(diǎn)，順次連接個(gè)點(diǎn)，又得到一個(gè)怎樣的圖形？這個(gè)圖形和(1)中的圖形相似嗎？位似嗎？位似比是多少？位似中心是哪一點(diǎn)？是在兩個(gè)圖形的內(nèi)部還是在兩個(gè)圖形的外部？請(qǐng)畫圖說明．

如圖，在△ABC內(nèi)有一個(gè)小正方形DEFG，若連結(jié)BG并延長交AC于，過作∥BC交AB于，再分別過點(diǎn)、向BC邊作⊥BC，⊥BC，為垂足，于是得一四邊形試問這兩個(gè)四邊形是位似圖形嗎？