在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．如圖，正方形繞著它的對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°．

(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”)：

①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．(　　)

②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°．(　　)

(2)填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．

(3)寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：①是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．

世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去多么美麗和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)．

(1)如圖所示的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形的有________，是中心對(duì)稱圖形的有________；(分別用三個(gè)圖形的代號(hào)甲、乙、丙填空)

(2)請(qǐng)你在兩個(gè)圓中，按下面要求分別畫出與上述圖案不重復(fù)的圖案．

①是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．

有正方形、等邊三角形和圓若干個(gè)，請(qǐng)你用其中的兩種圖形設(shè)計(jì)下列圖形．

(1)中心對(duì)稱圖形；

(2)軸對(duì)稱圖形．

如圖所示的是幾個(gè)常用漢字的美術(shù)字體，請(qǐng)你從這幾個(gè)字中選出一個(gè)與眾不同的．你選擇這個(gè)字的理由是什么?

找出26個(gè)英文大寫字母中是中心對(duì)稱圖形的字母．

寫出符合下列要求的漢字：

(1)成軸對(duì)稱的漢字20個(gè)；

(2)成中心對(duì)稱的漢字15個(gè)；

(3)既成軸對(duì)稱又成中心對(duì)稱的漢字10個(gè)；

(4)用成對(duì)稱的漢字寫出一句話來．

在我們的身邊有很多中心對(duì)稱圖形．請(qǐng)從身邊找出一些中心對(duì)稱圖形的例子，并從數(shù)學(xué)的角度說明它們?yōu)槭裁词侵行膶?duì)稱圖形．

等邊三角形和五角星各旋轉(zhuǎn)多少度能與自身重合？它們?yōu)槭裁床皇侵行膶?duì)稱圖形？

如圖，△ABC中(AB≠AC)，D、E在BC上，且DE=EC，過點(diǎn)D作DF∥AB，交AE于點(diǎn)F，DF=AC，試說明AE平分∠BAC．

如圖，AD是△ABC的中線，E為AD上一點(diǎn)，BE和AC相交于F，若AF=EF，試說明BE=AC．