從分別標(biāo)有數(shù)字1～5的五張卡片中，隨意抽出兩張，先估計(jì)下列事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，將他們按從小到大的順序排成一列，再用邏輯分析的方法求出各個(gè)事件發(fā)生的概率，看看你的估計(jì)是否正確．

(1)抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和恰為奇數(shù)；

(2)抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和恰為偶數(shù)；

(3)抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和恰為4的倍數(shù)；

(4)抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和恰為小于12的數(shù)；

(5)抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和恰為大于12的數(shù)．

為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分)成正比例．藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃燒完畢．此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請(qǐng)你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量x的取值范圍是________；

(2)藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中的含藥量低于1.6毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室．那么從消毒開始，至少經(jīng)過多少分鐘，學(xué)生方可回到教室？

(4)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于1.6毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，方能有效殺死空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

如圖所示，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)．分別以1厘米／秒和2厘米／秒的速度沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)回到A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)P、Q分別在AB邊和BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形面積為S．請(qǐng)寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍；

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t取何值時(shí)，PQ與BD垂直．

一次函數(shù)y＝kx＋2與反比例函數(shù)y＝的圖像交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)縱坐標(biāo)為－1，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求這兩個(gè)函數(shù)解析式．

如圖Ⅰ，四邊形AEFG與ABCD都是正方形，它們的邊長分別為a、b(b≥2a)，且點(diǎn)F在AD上．(以下問題的結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示)

(1)求S_△DBF；

(2)把正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得圖Ⅱ，求圖中S_△DBF；

(3)把正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，S_△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

讀一讀，想一想，做一做：

現(xiàn)有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形圖片a、b、c(如圖)，現(xiàn)各選若干個(gè)圖片拼成不同的圖形，請(qǐng)你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫一種拼法示意圖(說明：下面給出的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，拼出的圖形要求每兩個(gè)圖片之間既無縫隙，也不重疊，畫圖必須保留拼圖的痕跡)．

①選取a型、b型兩種圖片各1塊、c型圖片2塊，在下面的圖1中拼成一個(gè)正方形；

②選取a型圖片4塊、b型圖片1塊、c型圖片4塊，在下面的圖(2)中拼成一個(gè)正方形．

③選取a型圖片3塊、b型圖片1塊，再選取若干c型圖片，在下面圖(3)中拼成一個(gè)矩形．

讀一讀，想一想，做一做：

國際象棋、中國象棋和圍棋號(hào)稱為世界三大棋種．國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個(gè)小方格，而且還能控制“斜”方向的兩直線上的每一個(gè)小方格，如圖(1)是一個(gè)4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個(gè)小方格．

①在如圖(2)的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”來表示，請(qǐng)說明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個(gè)位置．

②如圖(3)也是一個(gè)4×4的小方格棋盤，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)棋盤中放入四個(gè)“皇后Q”，使這四個(gè)“皇后Q”之間互相不受對(duì)方控制(在圖丙中的某四個(gè)小方格中標(biāo)出字母Q)即可．

解答題

如圖，四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₁B₁C₁D₁；再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₂B₂C₂D₂……如此進(jìn)行下去得到四邊形A_nB_nC_nD_n．

(1)證明：四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)寫出四邊形A₁B₁C₁D₁和四邊形A₂B₂C₂D₂的面積；

(3)寫出四邊形A_nB_nC_nD_n的面積；

(4)求四邊形A₅B₅C₅D₅的周長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A與C的坐標(biāo)分別為(4，8)、(0，5)．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，邊OB上的動(dòng)點(diǎn)D作直線y＝kx＋b平行于AC，與AB相交于點(diǎn)E連結(jié)CD，過點(diǎn)E作直線EF∥CD，交AC于點(diǎn)F．

(1)求經(jīng)過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的直線的解析式．

(2)當(dāng)點(diǎn)D在OB上移動(dòng)時(shí)，能否使四邊形CDEF成為矩形？若能，求出此時(shí)的k、b的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

(3)如果將直線AC作向上平移，交y軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)E作∥．

交于點(diǎn)，那么能否使四邊形成為正方形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)正方形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①)，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：＜α＜)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖②)．

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在求出此時(shí)x的值；若不存在，說明理由．