如圖，直線y＝2x＋2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A₁OB₁．

(1)在圖中畫出△A₁OB₁；

(2)求經(jīng)過A、A₁、B₁三點的拋物線的解析式．

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10 cm，寬為4 cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當移動三角板頂點P：

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由．

②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE＝2 cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由．

已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位．

(1)將圖1中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A₁B₁C₁．請你在圖1中畫出△A₁B₁C₁；

(2)在圖2中畫一個與格點△DEF相似且相似比不等于1的格點三角形．

(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形)

一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1米的竹竿影長0.9米，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上(如圖所示)，于是他測得留在墻上的影高1.2米，又測得地面部分的影長2.7米，請你幫他算出樹高．

如圖所示，已知在△ABC中，AB＝8，AC＝6，點D在AC上，且AD＝2，在AB上作一點E，使得△ADE與原三角形相似，想一想這樣的點E有幾個？求出AE的長．

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，直徑HF交AC于D，HF、BC的延長線相交于E．

(1)若HF⊥AB，求證：∠OAD＝∠E；

(2)在(1)的條件下，若OD＝1，DE＝3，試求⊙O的半徑；

(3)若A是下半圓上一動點，當A運動到什么位置時，△CDE的外心在△CDE的一邊上？(只寫結論，不用證明)

本市某種進口水果在1到8月份售價y(元/千克)隨時間t(月)的變化可以近似地用一條直線表示(如圖1)，進價z(元/千克)隨時間t(月)的變化可以近似地用拋物線表示(如圖2)．

(1)這種水果售價最高為________元/千克，進價最低的時間是________月份；

(2)分別寫出水果的售價、進價隨時間變化的函數(shù)關系式；

(3)在售出的水果重量相同的情況下請你判斷：幾月份這種水果的利潤最大，最大利潤是每千克多少元？

已知拋物線y＝mx²－2mx＋n交x軸于點A(3，0)，與y軸的交點為C．

(1)求此拋物線的對稱軸；

(2)若點C到x軸的距離為3，求此拋物線的解析式．

已知△ABC中，AB＝AC＝6，cosB＝，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC，另有交點D、E，但⊙O與邊AC不相交，又EF⊥AC，垂足為F．設OB＝x，CF＝y(tǒng)．

(1)求證：直線EF是⊙O的切線；

(2)求y關于x的函數(shù)解析式．

(3)當直線DF與⊙O相切時，求OB的長．

如圖，P為正比例函數(shù)y＝x圖象上的一個動點，圓P的半徑為3，設點P的坐標為(x、y)．

(1)求圓P與直線x＝2相切時點P的坐標．

(2)請直接寫出圓P與直線x＝2相交、相離時x的取值范圍．