如圖，已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，與斜邊AC交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE．求證：DE是⊙O的切線．

如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于D，過D作⊙O的切線DE，交BC于E，求證：BE＝CE．

如圖，已知P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．

求證：AC∥OP．

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC，

(1)求證：△BAD∽△CED；

(2)求證：DE是⊙O的切線．

如圖，已知BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長(zhǎng)線上，弦PD⊥BE，垂足為C，∠AOD＝∠APC．求證：AP是⊙O的切線．

如圖，已知△ABC中，AB＝AC，O是BC中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AB切于D點(diǎn)．求證：AC是⊙O的切線．

如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB．

求證：直線AB是⊙O的切線．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AD∥OC交⊙O于D，連結(jié)CD．求證：CD是⊙O的切線．

如圖24-1-4-9，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，求證：BD=CD．

如圖，M、N分別為⊙O的弦AB、CD的中點(diǎn)，AB＝CD，求證：∠AMN＝∠CNM．