已知⊙O和上的一點(diǎn)A．

(1)作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH．

(2)在(1)作的圖形中，如果點(diǎn)E在上，試證明EB是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊．

在正五邊形ABCDE中，對(duì)角線(xiàn)AC、BE交于F點(diǎn)．

求證：CF²＝CA·AF．

如圖，已知兩等圓，它們相交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O₂的直徑，直線(xiàn)CB交⊙O₁于D，E為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)DE．

(1)請(qǐng)你連結(jié)AD，證明：AD是⊙O₁的直徑；

(2)若∠E＝60°，求證：DE是⊙O₁的切線(xiàn)．

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)．

求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交AC于E．

求證：DE⊥AE．

如圖，已知：△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

求證：(1)AD＝BD；

(2)DF是⊙O的切線(xiàn)．

如圖，已知：AB是⊙O的直徑，BC和⊙O相切于B點(diǎn)，⊙O的弦AD∥OC，求證：DC是⊙O的切線(xiàn)．

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．

(1)P是⊙O上一點(diǎn)(不與C，D重合)，求證：∠CPD＝∠COB；

(2)點(diǎn)在劣弧CD上(不與C，D重合)時(shí)，∠CD與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BC的垂線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)P，Q，交AB于點(diǎn)D，QP，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．

求證：OA²＝OD·OE．

如圖，已知：AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，DH⊥AB，H是垂足，AC分別交BD，DH于E，F(xiàn)．

求證：DF＝EF．