如圖所示，OB=OC，∠AOB=∠AOC，寫一個(gè)能用全部已知才能證明的結(jié)論，并證明．

如圖所示，已知M是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，滿足點(diǎn)M到OA、OB的兩邊的距離相等．作射線OM，在射線OM上任取一點(diǎn)P，連接PC、PD，找出圖形中的所有相等線段(MD=MC除外)，并加以證明．

如圖（1）所示，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

(1)求證：BD平分EF；

(2)若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)槿鐖D（2）所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．

　　   （1）　　　　　　　　 （2）

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，且AC=BC，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線交AB于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)F，連接DE．

求證：∠ADC=∠BDE．

如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延長(zhǎng)線于E，求證：BD=2CE．

如圖所示，∠B=∠C=90°，M是BC中點(diǎn)，DM平分∠ADC試猜想AM與DM的位置關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論．

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CM⊥AB于M，AT是∠BAC的平分線，交CM于D，過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于E，求證：CT=BE．

如圖所示，B是∠CAF內(nèi)一點(diǎn)，D在AC上，E在AF上，且DC=EF，△BCD與△BEF和面積相等．求證：AB平分∠CAF．

如圖所示，∠B=∠C=90°，M是BC中點(diǎn)，DM平分∠ADC

求證：AM平分∠DAB．

如圖所示，∠1=∠2，且DF⊥BC于F，AD=DC

求證：∠BAD＋∠C=180°．