在建樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度．如圖l，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角．一般情況下，傾角θ越小，樓梯的安全程度越高．如圖2，設(shè)計(jì)者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角減至，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由增加到，已知=4m，，，則樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了________．(精確到0.01m，sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391)

如圖，已知△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，以AB為直徑作⊙O，交BC于D，交AC于E，過(guò)D作DF⊥AC于F．

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)求四邊形ABDE的面積．

(1)如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)是C，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B，試探求∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

(2)若∠A＝30°，則PB與⊙O的半徑有什么關(guān)系？

(3)∠A可能等于45°嗎？若∠A＝45°，則過(guò)點(diǎn)C的切線與AB有怎樣的位置關(guān)系？

(4)若∠A＞45°，則過(guò)點(diǎn)C的切線與直線AB的交點(diǎn)P的位置將在哪里？

如圖，P是⊙O內(nèi)弦CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP，

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若PB∶BC=2∶3，且PC=10，求PA的長(zhǎng)．

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D，

(1)要使⊙O與AC邊也相切，應(yīng)增加條件________(任寫一個(gè))．

(2)增加條件后，請(qǐng)你證明⊙O與AC相切．

如圖，(1)△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠EAC=∠B，求證：AE為⊙O的切線；(2)當(dāng)AB繞A沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)成(2)(3)情況時(shí)，其他條件不變，那么原結(jié)論是否成立？

如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB為，兩直角邊的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，求△ABC的內(nèi)切圓的面積．

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD＝AC，連接BD，作CE⊥BD，垂足為E．

(1)試判斷CE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)△CED與四邊形ACEB面積之比為1∶7時(shí)，試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．

已知，點(diǎn)P到⊙O的最短距離為3，最長(zhǎng)的距離為9，求⊙O的半徑．

如圖所示，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=70°，求∠OBC的度數(shù)．