在建樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度．如圖l，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角．一般情況下，傾角θ越小，樓梯的安全程度越高．如圖2，設計者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角減至，這樣樓梯占用地板的長度由增加到，已知=4m，，，則樓梯占用地板的長度增加了________．(精確到0.01m，sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391)

如圖，已知△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，以AB為直徑作⊙O，交BC于D，交AC于E，過D作DF⊥AC于F．

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)求四邊形ABDE的面積．

(1)如圖，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線，切點是C，直線PO與⊙O相交于點A、B，試探求∠P與∠A的數(shù)量關系．

(2)若∠A＝30°，則PB與⊙O的半徑有什么關系？

(3)∠A可能等于45°嗎？若∠A＝45°，則過點C的切線與AB有怎樣的位置關系？

(4)若∠A＞45°，則過點C的切線與直線AB的交點P的位置將在哪里？

如圖，P是⊙O內(nèi)弦CB延長線上一點，點A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP，

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若PB∶BC=2∶3，且PC=10，求PA的長．

如圖，AO是△ABC的中線，⊙O與AB邊相切于點D，

(1)要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件________(任寫一個)．

(2)增加條件后，請你證明⊙O與AC相切．

如圖，(1)△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠EAC=∠B，求證：AE為⊙O的切線；(2)當AB繞A沿順時針方向旋轉成(2)(3)情況時，其他條件不變，那么原結論是否成立？

如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB為，兩直角邊的長分別是關于x的方程的兩個根，求△ABC的內(nèi)切圓的面積．

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，連接AC并延長至D，使CD＝AC，連接BD，作CE⊥BD，垂足為E．

(1)試判斷CE與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)當△CED與四邊形ACEB面積之比為1∶7時，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

已知，點P到⊙O的最短距離為3，最長的距離為9，求⊙O的半徑．

如圖所示，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=70°，求∠OBC的度數(shù)．