在一個(gè)布口袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．

(1)試用樹(shù)狀圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；

(2)如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄�，否則為負(fù)，試求乙在游戲中能獲勝的概率．

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)(x＞0，m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB．

(1)若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求證：DC∥AB；

(3)當(dāng)AD＝BC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式．

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w(千克)隨銷售單價(jià)x(元/千克)的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y(元)，解答下列問(wèn)題：

(1)求y與x的關(guān)系式；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？

(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

如圖①，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2，1)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一交點(diǎn)為B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)連接OA、AB，如圖②，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

某校為了了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，將結(jié)果繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)．

(1)這50名學(xué)生在這一天課外閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是多少？

(2)這50名學(xué)生在這一天平均每人的課外閱讀所用時(shí)間是多少？

(3)請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查，估計(jì)全校學(xué)生中在這一天課外閱讀所用時(shí)間在1.0小時(shí)以上(含1.0小時(shí))的有多少人？

如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點(diǎn)．OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x²－14x＋48＝0的兩根(OA＞OB)，直線BC平分∠ABO交x軸于C點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC方向移動(dòng)．

(1)設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S₁、S₂，求S₁∶S₂的值；

(2)求直線BC的解析式；

(3)設(shè)PA－PO＝m，P點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為t．

①當(dāng)0＜t≤時(shí)，試求出m的取值范圍；

②當(dāng)t＞時(shí)，你認(rèn)為m的取值范圍如何(只要求寫(xiě)出結(jié)論)？

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)B在x正半軸上，且∠ABO＝30°．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)時(shí)間t秒．在x軸上取兩點(diǎn)M、N作等邊三角形△PMN．

(1)求直線AB的解析式；

(2)求等邊三角形△PMN的邊長(zhǎng)(用t的代數(shù)式表示)，并求出當(dāng)?shù)冗吶�角形△PMN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)O重合時(shí)t的值；

(3)如果取OB的中點(diǎn)D，艱OD為邊在RtAOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點(diǎn)C在線段AB上．設(shè)等邊三角形△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請(qǐng)你求出當(dāng)0≤t≤2時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若OH＝2，AB＝12，BO＝13．求：(1)⊙O的半徑；(2)sin∠OAC的值；(3)弦AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)．

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置A與C重合，O與E重合．

(1)求圖1中，A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與B點(diǎn)重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當(dāng)Rt△CED以(2)中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x＝4秒時(shí)RT△CED運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，求經(jīng)過(guò)A，G，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．

(4)現(xiàn)有一半徑為2，圓心P在(3)中的拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，試問(wèn)⊙P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況，若存在請(qǐng)求出P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M是x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長(zhǎng)是方程x²－12x＋27＝0的兩根，ON是⊙M的切線，N為切點(diǎn)，N在第四象限．

(1)求⊙M的直徑．

(2)求直線ON的解析式．

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使△OTN是等腰三角形，若存在請(qǐng)?jiān)趫D2中標(biāo)出T點(diǎn)所在位置，并畫(huà)出△OTN(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不證明，不求T的坐標(biāo))若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．