在圖1～5中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

操作示例

當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG＝b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．

思考發(fā)現

小明在操作后發(fā)現：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上，連接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1)，過點F作FM⊥AE于點M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

實踐探究

(1)正方形FGCH的面積是________；(用含a，b的式子表示)

(2)類比圖1的剪拼方法，請你就圖2～圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

聯想拓展

小明通過探究后發(fā)現：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．

當b＞a時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．

如圖，已知二次函數y＝ax²－4x＋c的圖像經過點A和點B．

(1)求該二次函數的表達式；

(2)寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；

(3)點P(m，m)與點Q均在該函數圖像上(其中m＞0)，且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC＝60°，點B的坐標是(0，)，點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，同時，點Q從點O開始以每秒a(1≤a≤3)個單位長度的速度沿射線OA方向移動，設t(0＜t≤8)秒后，直線PQ交OB于點D．

(1)求∠AOB的度數及線段OA的長；

(2)求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；

(3)當a＝3，OD＝時，求t的值及此時直線PQ的解析式；

(4)當a為何值時，以O，Q，D為頂點的三角形與△OAB相似？當a為何值時，以O，Q，D為頂點的三角形與△OAB不相似？請給出你的結論，并加以證明．

我市高新技術開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購得某種產品的生產技術后，并進一步投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工，已知生產這種產品每件還需成本費40元．經過市場調研發(fā)現：該產品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理．當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設銷售單價為x(元)，年銷售量為y(萬件)，年獲利為w(萬元)．(年獲利＝年銷售額－生產成本－投資成本)

(1)直接寫出y與x之間的函數關系式；

(2)求第一年的年獲利w與x間的函數關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

(3)該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后，兩年的總盈利不低于1842萬元，請你確定此時銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷量最大，銷售單價應定為多少元？

張宇同學是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運行軌道可以近似地看成是以太陽為圓心的兩個同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上(如圖所示)．由于地球和火星的運行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當地球、太陽和火星三者處在一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當地球、太陽和火星三者處在一條直線上，且地球位于太陽與火星中間時，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽，當兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽15(千萬千米)，火星距太陽20.5(千萬千米)．

(1)分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時，地球與火星的距離(結果保留準確值)．

(2)如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應選擇在什么位置時發(fā)射較好？說明你的理由．(注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側時分別叫做“東方照”、“西方照”．)

傳銷是一種危害性極大的非法商業(yè)詐騙活動，國家是明令禁止的．參與傳銷活動的人，最終是要上當受騙的．據報道，某公司利用傳銷活動詐騙投資人，謊稱“每位投資者每投資一股450元，買到一件價值10元的商品后，另外可得到530元的回報，每一期投資到期后，若投資人繼續(xù)投資，下一期追加的投資股數必須是上一期的2倍”．

退休的張大爺先投資了1股，以后每期到期時，不斷追加投資，當張大爺某一期追加的投資數為16股后時，被告知該公司破產了．

(1)假設張大爺在該公司破產的前一期停止投資，他的投資回報率是多少？(回報率＝×100％)

(2)試計算張大爺在參與這次傳銷活動中共損失了多少元錢？

在5月27日結束的第49屆世界乒乓球錦標賽中，男子單打決賽在我國選手馬琳和王勵勤之間展開，雙方苦戰(zhàn)七局，最終王勵勤以4∶3獲得勝利，七局的比分分別如下表：

(1)請將七局比分的相關數據的分析結果，直接填入下表中(結果保留兩個有效數字)．

(2)中央電視臺在此次現場直播時，開展了“短信互動，有獎競猜”活動，凡是參與短信互動且預測結果正確的觀眾，都能參加“乒乓大禮包”的抽獎活動．據不完全統計，有32320名觀眾參與了此次短信互動活動，其中有50％的觀眾預測王勵勤獲勝．劉敏同學參加了本次“短信互動”活動，并預測了王勵勤獲勝，如果從中抽取20名幸運觀眾，并贈送“乒乓大禮包”一份，那么劉敏同學中獎的概率有多大？

如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運動，與△BCF相應的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應邊EG＝BC，B、E、C、G在一直線上．

(1)若BE＝a，求DH的長；

(2)當E點在BC邊上的什么位置時，△DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值．

如圖(1)(2)，圖(1)是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個游戲抽象為數學問題，如圖(2)．已知鐵環(huán)的半徑為5個單位(每個單位為5 cm)，設鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，．

(1)求點M離地面AC的高度BM(單位：厘米)；

(2)設人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度(單位：厘米)．

已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時針方向作等邊△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂．

(1)求線段OA₂的長；

(2)若再以OA₂為邊按逆時針方向作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OAnBn(如圖)．求△OA₆B₆的周長．