如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE＝3，連接BD，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．

(1)求⊙O的半徑；

(2)求證：EM是⊙O的切線；

(3)若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．

萊蕪盛產(chǎn)生姜，去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200噸，計劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售．經(jīng)市場調(diào)查，批發(fā)每天售出6噸．

(1)受天氣、場地等各種因素的影響，需要提前完成銷售任務．在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務．那么原計劃零售平均每天售出多少噸？

(2)在(1)的條件下，若批發(fā)每噸獲得利潤為2000元，零售每噸獲得利潤為2200元，計算實際獲得的總利潤．

已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．

操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．

探究：

(1)如下圖，若點B與點D重合，你認為△EDA₁和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說明理由；

(2)如下圖，若點B與CD的中點重合，求△FCB₁和△B₁DG的周長之比．

萊蕪某大型超市為緩解停車難問題，建筑設計師提供了樓頂停車場的設計示意圖．按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標志，以便告知車輛能否安全駛?cè)耄�請根�?jù)下圖，求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1 m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)．

為迎接建黨90周年，我市某中學擬組織學生開展唱紅歌比賽活動．為此，校團委對初四一班會唱紅歌的學生進行了統(tǒng)計(甲：會唱1首，乙：會唱2首，丙：會唱3首，�。簳�唱4首以上)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

(1)在條形統(tǒng)計圖中，將會唱4首以上的部分補充完整；

(2)求該班會唱1首的學生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算出會唱3首的部分所對應的圓心角的度數(shù)；

(4)若該校初四共有350人，請你估計會唱3首紅歌的學生約有多少人？

已知直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABC＝60°，BC與x軸交于點C．

(1)試確定直線BC的解析式．

(2)若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動(不與A、C重合)，同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動(不與C、A重合)，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

建華小區(qū)準備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元．

(1)該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

(2)若該小區(qū)預計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？

(3)已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元．在(2)的條件下，新建停車位全部租出．若該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？

在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG，如圖(1)，易證EG＝CG且EG⊥CG．

(1)將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖(2)，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

(2)將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖(3)，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．

某單位準備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲、乙兩廠的印刷費用y(千元)與證書數(shù)量x(千個)的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．

(1)請你直接寫出甲廠的制版費及y_甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價．

(2)當印制證書8千個時，應選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元？

(3)如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費的前提下，每個證書最少降低多少元？

已知：二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c，其圖象對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(2，－)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式．

(2)設該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點的左側(cè))，請在此二次函數(shù)x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

注：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是直線x＝－．