如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠ADC＝60°．

(1)求證：△ADE是等腰三角形；

(2)若AD＝2，求BE的長(zhǎng)．

某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次用1200元購(gòu)書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完，由于該書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)比第一次提高了20％，他用1500元所購(gòu)該書數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書，試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了還是賺了？

陽光中學(xué)初三(1)班課題小組對(duì)本校初三年級(jí)全體同學(xué)的1000米體育達(dá)標(biāo)(體育成績(jī)60分以上，含60分)情況進(jìn)行調(diào)查．他們對(duì)本班50名同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況和其余班級(jí)同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)情況分別進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

說明：每組成績(jī)的取值范圍中，含最低值，不含最高值．達(dá)標(biāo)率＝

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下面問題：

(1)初三(1)班同學(xué)體育達(dá)標(biāo)人數(shù)和初三年級(jí)其余班級(jí)同學(xué)體育達(dá)標(biāo)率各是多少？

(2)如果初三全年級(jí)同學(xué)的體育達(dá)標(biāo)率不低于90％，則全年級(jí)同學(xué)人數(shù)不超過多少人？

在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．小張先從布袋內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為x，摸出的小球不再放回，再由小李隨機(jī)地取出一個(gè)小球，記錄小球上所標(biāo)的數(shù)字為y．

(1)求小張、小李各取一次小球所確定的點(diǎn)(x，y)落在直線y＝x＋1上的概率；

(2)求小張、小李各取一次小球所確定的數(shù)x，y滿足y＜x＋1的概率．

如圖，有一直徑MN＝4的半圓形紙片，其圓心為點(diǎn)P，從初始位置Ⅰ開始，在無滑動(dòng)的情況下沿?cái)?shù)軸向右翻滾至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸，且半⊙P與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數(shù)軸；位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上；位置Ⅴ中半⊙P與數(shù)軸相切于點(diǎn)A，且此時(shí)△MPA為等邊三角形．

解答下列問題：(各小問結(jié)果保留π)

(1)位置Ⅰ中的點(diǎn)O到直線MN的距離為________；位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸的位置關(guān)系是________；

(2)位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù)為________；

(3)求OA的長(zhǎng)．

●探究：在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F．

①若A(－1，0)，B(3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為________；

②若C(－2，2)，D(－2，－1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為________；

●歸納：在圖2中，無論線段AB處于坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，AB中點(diǎn)為D(x，y)時(shí)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為________．(用含a，b，c，d的代數(shù)式表示)

●運(yùn)用：在圖3中，一次函數(shù)y＝x－2與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B．

①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的．兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為55 cm．

(1)根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程(組)如下：

甲：________

乙：________＝55

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程(組)，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程(組)：

甲：x表示________，y表示________；

乙：x表示________；

(2)求此時(shí)木桶中水的深度多少cm？(寫出完整的解答過程)

“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”．我市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技運(yùn)動(dòng)會(huì)．下圖為我市某校2011年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航模比賽(包括空模、海模、車模、建模四個(gè)類別)的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：

(1)該校參加車模、建模比賽的人數(shù)分別是________人和________人；

(2)該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是________人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是________°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng)．今年我市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共2485人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？

題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．

問題探究：

(1)①如圖1所示，當(dāng)G在CD邊上時(shí)，猜想線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系．(不要求證明)

②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)選擇圖2或圖3證明你的判斷．

類比研究：

(2)若將原題中的“正方形”改為“矩形”(如圖所示)，且＝＝k(其中k＞0)，請(qǐng)寫出線段BG、DE的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．請(qǐng)選擇圖5或圖6證明你的判斷(僅證數(shù)量關(guān)系)．

拓展應(yīng)用：

(3)在(1)中圖2中，連接DG、BE，若AB＝3，EF＝2，求BE²＋DG²的值．

小王從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回，他與A地的距離y(千米)和所用的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)小王從B地返回A地用了多少小時(shí)？

(2)求小王出發(fā)6小時(shí)后距A地多遠(yuǎn)？

(3)在A、B之間有一C地，小王從去時(shí)途經(jīng)C地，到返回時(shí)路過C地，共用了2小時(shí)20分，求A、C兩地相距多遠(yuǎn)？