如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A₁B₁C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點A₂的坐標為(0，4)，畫出平移后對應(yīng)的△A₂B₂C₂；

(2)若將△A₁B₁C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標；

(3)在x軸上有一點P，使得PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果；

(2)求一次打開鎖的概率．

如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．

求證：∠A＝∠D．

直線y＝2x+b經(jīng)過點(3，5)，求關(guān)于x的不等式2x+b≥0的解集．

已知關(guān)于x的一元二次方程x²－(2k＋1)x＋k²＋2k＝0有兩個實數(shù)根x₁，x₂．

(1)求實數(shù)k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k使得≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP＝AC．

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若，求⊙O的直徑．

在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)．

(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？

暑假快要到了，某市準備組織同學(xué)們分別到A，B，C，D四個地方進行夏令營活動，前往四個地方的人數(shù)如圖所示．

(1)去B地參加夏令營活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40％，根據(jù)統(tǒng)計圖求去B地的人數(shù)？

(2)若一對姐弟中只能有一人參加夏令營，姐弟倆提議讓父親決定．父親說：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數(shù)，先讓姐姐隨機地抽取一張后放回，再由弟弟隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加．用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平？

如圖，已知△ABC和點O．

(1)把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁；

(2)用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標出兩條垂直平分線的交點P(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；指出點P是△ABC的內(nèi)心，外心，還是重心？

“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．

(1)求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

(2)隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．