如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若，求的值．

為了落實(shí)國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：w＝－2x＋80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元)．

(1)求y與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式．

(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：AB＝AC；

(2)求證：DE為⊙O的切線；

(3)若⊙O的半徑為5，∠BAC＝60°，求DE的長．

如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．

(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；

(2)請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC＋CE的值最�。�

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值．

如圖，⊙O的半徑OD經(jīng)過弦AB(不是直徑)的中點(diǎn)C，過AB的延長線上一點(diǎn)P作⊙O的切線PE，E為切點(diǎn)，PE∥OD；延長直徑AG交PE于點(diǎn)H；直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于點(diǎn)K．

(1)求證：四邊形OCPE是矩形；

(2)求證：HK＝HG；

(3)若EF＝2，FO＝1，求KE的長．

某股份有限公司根據(jù)公司實(shí)際情況，對(duì)本公司職工實(shí)行內(nèi)部醫(yī)療公積金制度，公司規(guī)定：

(一)每位職工在年初需繳納醫(yī)療公積金m元；

(二)職工個(gè)人當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)年底按表1的辦法分段處理：

設(shè)一職工當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用(包括醫(yī)療費(fèi)中個(gè)人承擔(dān)的部分和繳納的醫(yī)療公積金m元)為y元．

(1)由表1可知，當(dāng)0≤x≤150時(shí)，y＝x＋m；那么，當(dāng)150＜x≤10000時(shí)，y＝________；(用含m，n，x的方式表示)

(2)該公司職員小陳和大李2007年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和他們個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用如表2：

請(qǐng)根據(jù)表2中的信息，求m，n的值，并求出當(dāng)150＜x≤10000時(shí)，y關(guān)于x函數(shù)解析式；

(3)該公司職工個(gè)人一年因病實(shí)際承擔(dān)費(fèi)用最多只需要多少元？(直接寫出結(jié)果)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作EF∥BC交AB的延長線于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：EF為⊙O的切線；

(2)若sin∠ABC＝，CF＝1，求⊙O的半徑及EF的長．

如圖，BD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)D作OA的平行線交⊙O于點(diǎn)C，AC與BD的延長線相交于點(diǎn)E．

(1)試探究AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O的半徑r的一種方案：

①你選用的已知數(shù)是________；

②寫出求解過程(結(jié)果用字母表示)．

如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．

(1)求證：ΔABF≌ΔEDF；

(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品，經(jīng)市場調(diào)查分析，該紀(jì)念品的銷售量y₁(萬件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)之間的函數(shù)圖象如圖所示，該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量y₂(萬件)與紀(jì)念品的價(jià)格x(元/件)近似滿足函數(shù)關(guān)系式，若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元，且不大于40元．請(qǐng)解答下列問題：

(1)求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)當(dāng)價(jià)格x為何值時(shí)，使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡(生產(chǎn)量與銷售量相等)；

(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí)，政府常通過向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來提高生產(chǎn)量，促成新的產(chǎn)銷平衡．若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量達(dá)到46萬件，政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元？