為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種世博會(huì)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．

(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)P在AC上，且∠MPN＝90°．

當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)(如圖1)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，可證t△PME∽t△PNF，得出PN＝PM．

(不需證明)

當(dāng)PC＝PA，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC或其延長(zhǎng)線上，如圖2、圖3這兩種情況時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明．

因南方旱情嚴(yán)重，乙水庫(kù)的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少．為緩解旱情，北方甲水庫(kù)立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞浇o予以支援下圖是兩水庫(kù)的蓄水量y(萬(wàn)米³)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象．在單位時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)的放水量與乙水庫(kù)的進(jìn)水量相同(水在排放、接收以及輸送過(guò)程中的損耗不計(jì))．通過(guò)分析圖象回答下列問(wèn)題：

(1)甲水庫(kù)每天的放水量是多少萬(wàn)立方米？

(2)在第幾天時(shí)甲水庫(kù)輸出的水開(kāi)始注入乙水庫(kù)？此時(shí)乙水庫(kù)的蓄水量為多少萬(wàn)立方米？

(3)求直線AD的解析式．

如下圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA＝2 cm，∠AOB＝120°．

(1)求tan∠OAB的值

(2)計(jì)算S_△AOB

(3)⊙O上一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)S_△POA＝S_△POB時(shí)，求P點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形)

某商場(chǎng)以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)，其圖象如下圖所示．

(1)每天的銷售數(shù)量m(件)與每件的銷售價(jià)格x(元)的函數(shù)表達(dá)式是________．

(2)求該商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)y(元)與每件的銷售價(jià)格x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)每件商品的銷售價(jià)格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤(rùn)隨著銷售價(jià)格的提高而增加？

如下圖，AB為⊙O直徑，且弦CD⊥AB于E，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

(1)若M是AD的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)ME交BC于N．求證：MN⊥BC．

(2)若cos∠＝，DF＝3，求⊙O的半徑．

2010年1月1日，全球第三大自貿(mào)區(qū)——中國(guó)——東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標(biāo)志著該貿(mào)易區(qū)開(kāi)始步入“零關(guān)稅”時(shí)代．廣西某民營(yíng)邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運(yùn)往東盟某國(guó)的A、B兩地，現(xiàn)用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖．已知這兩種貨車的載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為：大車630元/輛，小車420元/輛；運(yùn)往B地的運(yùn)費(fèi)為：大車750元/輛，小車550元/輛．

(1)求這兩種貨車各用多少輛；

(2)如果安排10輛貨車前往A地，某余貨車前往B地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于115噸．請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．

如圖，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5，點(diǎn)E在AB上，∠AED＝45°，DE＝6，CE＝7．

求：AE的長(zhǎng)及sin∠BCE的值．

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．

(1)判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；

(2)P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說(shuō)明理由)．