如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x＋1與拋物線y＝ax²＋bx－3交于A，B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3．點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A，B重合)，過點P作x軸的垂線交直線AB與點C，作PD⊥AB于點D

(1)求a，b及sin∠ACP的值

(2)設點P的橫坐標為m

①用含m的代數式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；

②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m值，使這兩個三角形的面積之比為9∶10？若存在，直接寫出m值；若不存在，說明理由．

已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．

(1)①折疊后的所在圓的圓心為時，求的長度；

②如圖2，當折疊后的經過圓心為O時，求的長度；

③如圖3，當弦AB＝2時，求圓心O到弦AB的距離；

(2)在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．

①如圖4，當AB∥CD，折疊后的與所在圓外切于點P時，設點O到弦AB．CD的距離之和為d，求d的值；

②如圖5，當AB與CD不平行，折疊后的與所在圓外切于點P時，設點M為AB的中點，點N為CD的中點，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結論．

如圖，已知二次函數L₁：y＝x²－4x＋3與x軸交于A．B兩點(點A在點B左邊)，與y軸交于點C．

(1)寫出二次函數L₁的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

(2)研究二次函數L₂：y＝kx²－4kx＋3k(k≠0)．

①寫出二次函數L₂與二次函數L₁有關圖象的兩條相同的性質；

②若直線y＝8k與拋物線L₂交于E、F兩點，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由．

已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．

(1)如圖1，P為AB邊上的一點，以PD、PC為邊作□PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，為什么？

(2)如圖2，若P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作□PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．

(3)若P為AB邊上任意一點，延長PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC為邊作□PCQE，請?zhí)骄繉�角線PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．

(4)如圖3，若P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AE＝nPA(n為常數)，以PE、PB為邊作□PBQE，請?zhí)骄繉�角線PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．

如圖，甲、乙兩人分別從A(1，)、B(6，0)兩點同時出發(fā)，點O為坐標原點，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4 km/h的速度行駛，th后，甲到達M點，乙到達N點．

(1)請說明甲、乙兩人到達O點前，MN與AB不可能平行．

(2)當t為何值時，△OMN∽△OBA？

(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長，設s＝MN²，求s與t之間的函數關系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值．

如圖，菱形ABCD的邊長為2 cm，∠DAB＝60°．點P從A點出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運動；與此同時，點Q也從A點出發(fā)，以1 cm/s的速度，沿射線AB作勻速運動．當P運動到C點時，P、Q都停止運動．設點P運動的時間為ts．

(1)當P異于A．C時，請說明PQ∥BC；

(2)以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點？

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA＝2，OC＝1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H．

(1)①直接寫出點E的坐標：________；②求證：AG＝CH．

(2)如下圖，以O為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內一點F，求直線GH的函數關系式．

(3)在(2)的結論下，梯形ABHG的內部有一點P，當⊙P與HG、GA、AB都相切時，求⊙P的半徑．

已知直線l經過A(6，0)和B(0，12)兩點，且與直線y＝x交于點C．

(1)求直線l的解析式；

(2)若點P(x，0)在線段OA上運動，過點P作l的平行線交直線y＝x于D，求△PCD的面積S與x的函數關系式；S有最大值嗎？若有，求出當S最大時x的值；

(3)若點P(x，0)在x軸上運動，是否存在點P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知二次函數y＝ax²＋bx＋c的圖象的頂點坐標為(0，)，且ac＝．

(1)若該函數的圖象經過點(－1，－1)．

①求使y＜0成立的x的取值范圍．

②若圓心在該函數的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標．

(2)經過A(0，p)的直線與該函數的圖象相交于M，N兩點，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得對任意實數p≠0都有s₂²＝ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在x軸上，點A的坐標(－1，0)，點B在y軸的正半軸上，BC＝OB．

(1)求過點A、B、C的拋物線的解析式；

(2)動點E從點B(不包括點B)出發(fā)，沿BC運動到點C停止，在運動過程中，過點E作EF⊥AD于點F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A₁B₁EF，點A、B的對應點分別是點A₁、B₁，設四邊形A₁B₁EF與梯形ABCD重合部分的面積為S，F點的坐標是(x，0)．

①當點A₁落在(1)中的拋物線上時，求S的值；

②在點E運動過程中，求S與x的函數關系式．