如圖，已知拋物線與直線y＝2x交于點(diǎn)O(0，0)，A(a，12)，點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)；

(3)以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，求出m，n之間的關(guān)系式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4，0)，點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連接CP與y軸交于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)P，D，B三點(diǎn)作⊙Q，與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交⊙Q于點(diǎn)F，連接EF，BF

(1)求直線AB的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB(不包括A，B兩點(diǎn))上時(shí)

①求證：∠BDE＝∠ADP

②設(shè)DE＝x，DF＝y(tǒng)，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2∶1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．

(1)如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝120°，∠C＝75°，BD平分∠ABC，求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

(2)如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出一個(gè)點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫(huà)出相應(yīng)的和諧四邊形；

(3)四邊形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A(0，2)、C(6，0)作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求出此時(shí)t的值；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形；

(3)已知過(guò)O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y＝－(x－t)²＋t(t＞0)．問(wèn)是否存在某一時(shí)刻t，將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC＝∠ACN．

(2)如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C)，其它條件不變，(1)中結(jié)論∠ABC＝∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)如圖3，在等腰△ABC中，BA＝BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN＝∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

拋物線y＝(x－3)(x＋1)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)BD，CD，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E．

①若線段BD上一點(diǎn)P，使∠DCP＝∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若拋物線上一點(diǎn)M，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使∠CMN＝∠BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上．

(1)如圖1，AC∶AB＝1∶2，EF⊥CB，求證：EF＝CD；

(2)如圖2，AC∶AB＝1∶，EF⊥CB，求，：EF∶EG的值．

如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“好玩三角形”

(1)請(qǐng)用直尺與圓規(guī)畫(huà)一個(gè)“好玩三角形”；

(2)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求證：△ABC是“好玩三角形”；

(3)如圖2，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∠ABC＝2β，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿折線AB－BC和AD－DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程為S

①當(dāng)β＝45°時(shí)，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值

②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi)，點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)△APQ能成為“好玩三角形”請(qǐng)直接寫(xiě)出tanβ的取值范圍．

(4)本小題為選做題

依據(jù)(3)中的條件，提出一個(gè)關(guān)于“在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，tanβ的取值范圍與△APQ是“好玩三角形”的個(gè)數(shù)關(guān)系的真命題(“好玩三角形”的個(gè)數(shù)限定不能為1)．

下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(6，0)，B(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，m)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，DE，以CD，DE為邊作□CDEF．

(1)當(dāng)0＜m＜8時(shí)，求CE的長(zhǎng)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)m＝3時(shí)，是否存在點(diǎn)D，使□CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF為矩形，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值．

下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝(x―m)²―m²＋m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD＝AC，連結(jié)BD作AE∥x軸，DE∥y軸．

(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求DE的長(zhǎng)？

(3)①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

②過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線，與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以，A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？