如圖，某工廠D與A，B兩地有公路、鐵路相連，且A→C→D與B→E→D距離相等，BE＝2CD，C→D→E的距離為120千米，A→C→D比C→D→E的距離遠(yuǎn)10千米．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，全部制成產(chǎn)品后(加工過程中有材料損耗)，以每噸8000元把全部產(chǎn)品運(yùn)到B地銷售．已知公路運(yùn)輸費(fèi)用為1.5元/噸·千米，鐵路運(yùn)輸費(fèi)用為1.2元/噸·千米，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸97200元．請(qǐng)回答下列問題：

(1)設(shè)該工廠從A地購(gòu)買了x噸原料，運(yùn)往B地的產(chǎn)品為y噸，根據(jù)題意，完成表格的填空：

(2)試確定x，y的值，并求出這批產(chǎn)品全部銷售后所獲得的利潤(rùn)(利潤(rùn)＝售價(jià)－原料成本－運(yùn)輸費(fèi)用)．

已知如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，以BC邊上點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、點(diǎn)N

(1)請(qǐng)你探究：四條線段AB、BM、BC、BN之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)若M是AB邊的中點(diǎn)，則請(qǐng)你判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

(3)設(shè)⊙O的半徑為r，若改變點(diǎn)O在BC上的位置，試探究當(dāng)半徑r滿足什么條件時(shí)，⊙O與邊AC只有一個(gè)公共點(diǎn)．

如圖，二次函數(shù)y＝2x²－2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)c，直線x＝a(a＞1)與x軸交于點(diǎn)D，

(1)在直線x＝a上有一點(diǎn)P(P在第一象限)，使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與B、C、O(原點(diǎn))為頂點(diǎn)的三角相似，求點(diǎn)P坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)

(2)在(1)成立的條件下，試問拋物線y＝2x²－2上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形ABPQ為平行四邊形？若存在這樣的Q，請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖①，矩形ABCD被對(duì)角線AC分為兩個(gè)直角三角形，AB＝3，BC＝6．現(xiàn)將Rt△ADC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)E，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)F．以C為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，以過點(diǎn)C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求直線AE的解析式；

(2)將Rt△EFC沿x軸的負(fù)半軸平行移動(dòng)，如圖③．設(shè)OC＝x(0＜x≤9)，Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s；

①當(dāng)x＝1與x＝8時(shí)，分別求出s的值；

②S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x＝2．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)R在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上，且使得△RAC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；

(3)該Q為(1)中拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣一點(diǎn)M，使得以A、B、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC，點(diǎn)F在邊BC上，CF＝1，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點(diǎn)M，N，

(1)寫出上圖中與△BEF相似的三角形；

(2)證明其中一對(duì)三角形相似；

(3)設(shè)BE＝x，MN＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(4)若AE＝1，試求△GMN的面積．

已知：直線AB：y＝x＋3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，另外有點(diǎn)C(0，2)和點(diǎn)M(m，0)．⊙M以MC為半徑，⊙M與直線AB相切，求經(jīng)過點(diǎn)A、B、M的拋物線的解析式．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)0，A不重合)．連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，△OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得∠CPD＝∠OAB，且＝，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請(qǐng)?zhí)骄浚?/P>

(1)線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說明理由．

(2)若設(shè)AE＝x，DH＝y(tǒng)，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？

(3)連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？

如圖，射線AM∥BN，∠A＝∠B＝90°，點(diǎn)D、C分別在AM、BN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與A重合、點(diǎn)C不與B重合)，E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、B重合)，在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持DE⊥EC且AD＋DE＝AB＝a．

(1)求證：△ADE∽△BEC；

(2)設(shè)AE＝m，請(qǐng)?zhí)骄浚骸鰾EC的周長(zhǎng)是否與m值有關(guān)，若有關(guān)，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示△BEC的周長(zhǎng)；若無關(guān)，請(qǐng)說明理由．