如圖，AB為⊙O的直徑，OE交弦AC于點P，交于點M，且＝，

(1)求證：；

(2)如果AE²＝EP·EO，且，求⊙O的半徑．

已知：如圖，拋物線與x軸交于點A，點B，與直線相交于點B，點C，直線與y軸交于點E．

(1)寫出直線BC的解析式．

(2)求△ABC的面積．

(3)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A，B重合)，同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動．設(shè)運動時間為t秒，請寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

王強在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2 m．

(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸．

(2)請求出球飛行的最大水平距離．

(3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．

為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間x(分鐘)成正比例；燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8 mg．據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室？

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點，AB∥x軸，B(－3，)，現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD＝30°．折疊后，點O落在點O₁，點C落在線段AB上的C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．

(1)求C₁的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過三點O，C₁，C的拋物線的解析式；

(3)若⊙P的半徑為R，圓心P在(2)的拋物線上運動，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)個乒乓球，已知A，B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價都為20元，每個乒乓球的標(biāo)價都為1元，現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折(按原價的90％付費)銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球，若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題：

(1)如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？

(2)當(dāng)x＝12時，請設(shè)計最省錢的購買方案．

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點E，過C點作CG∥AD交AB的延長線于點G，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．

(1)試問：CG是⊙O的切線嗎？說明理由；

(2)請證明：E是OB的中點；

(3)若AB＝8，求CD的長．

如圖，在△ABC中∠ACB＝90°，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交△ABC的三邊，交點分別是G，F(xiàn)，E點．GE，CD的交點為M，且ME＝4，MD∶CD＝2∶5．

(1)求證：_{∠GEF＝∠A}．

(2)求⊙O的直徑CD的長．

(3)若cos∠B＝0.6，以C為坐標(biāo)原點，CA，CB所在的直線分別為X軸和Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求直線AB的函數(shù)表達式．

已知兩個關(guān)于x的二次函數(shù)y₁與當(dāng)x＝k時，y₂＝17；且二次函數(shù)y₂的圖象的對稱軸是直y₂，y₁＝a(x－k)²＋2(k＞0)，y₁＋y₂＝x²＋6x＋12線x＝－1．

(1)求k的值；

(2)求函數(shù)y₁，y₂的表達式；

(3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)y₁的圖象與y₂的圖象是否有交點？請說明理由．

如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．

(2)足球第一次落地點C距守門員多少米？(取4＝7)

(3)運動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)再向前跑多少米？(取)