已知拋物線y＝ax²－2x＋c與它的對稱軸相交于點A(1，－4)，與y軸交于C，與x軸正半軸交于B．

(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)直線AC交C軸于D，P是線段AD上一動點(P點異于A，D)，過P作PE∥x軸交直線AB于E，過E作EF⊥x軸于F，求當(dāng)四邊形OPEF的面積等于時點P的坐標(biāo)．

已知：矩形ABCD中，AB＝1，點M在對角線AC上，直線l過點M且與AC垂直，與AD相交于點E．

(1)如果直線l與邊BC相交于點H(如圖1)，AM＝AC且AD＝A，求AE的長；(用含a的代數(shù)式表示)

(2)在(1)中，又直線l把矩形分成的兩部分面積比為2∶5，求a的值；

(3)若AM＝AC，且直線l經(jīng)過點B(如圖2)，求AD的長；

(4)如果直線l分別與邊AD、AB相交于點E、F，AM＝AC．設(shè)AD長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．(求x的取值范圍可不寫過程)

紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時間t(天)的關(guān)系如下表：

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y₁(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為(1≤t≤20且t為整數(shù))，后20天每天的價格y₂(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為(21≤t≤40且t為整數(shù))．下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：

(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)系式；

(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

(3)在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a＜4)給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t(天)的增大而增大，求a的取值范圍．

如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點B坐標(biāo)為(5，0)，頂點D在⊙O上運動．

(1)當(dāng)點D運動到與點A、O在同一條直線上時，試證明直線CD與⊙O相切；

(2)當(dāng)直線CD與⊙O相切時，求CD所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．

已知雙曲線y＝與直線y＝x相交于A、B兩點．第一象限上的點M(m，n)(在A點左側(cè))是雙曲線y＝上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N(0，－n)作NC∥x軸交雙曲線y＝于點E，交BD于點C．

(1)若點D坐標(biāo)是(－8，0)，求A、B兩點坐標(biāo)及k的值．

(2)若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．

在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計了如圖所示的方案二．(兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切)

(1)請說明方案一不可行的理由；

(2)判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

根據(jù)圖象進行以下探究：

信息讀取

(1)甲、乙兩地之間的距離為________km；

(2)請解釋圖中點B的實際意義；

圖象理解

(3)求慢車和快車的速度；

(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

問題解決

(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？

如圖，已知⊙O的半徑為6 cm，射線PM經(jīng)過點O，OP＝10 cm，射線PN與⊙O相切于點Q．A，B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5 cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4 cm/s的速度沿射線PN方向運動．設(shè)運動時間為ts．

(1)求PQ的長；

(2)當(dāng)t為何值時，直線AB與⊙O相切？

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD＝DC＝CB，AB＝4．以AB所在直線為x軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標(biāo)；

(2)求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L．

(3)若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使△PDB為等腰三角形的點P有幾個？(不必求點P的坐標(biāo)，只需說明理由)

“一方有難，八方支援”．在抗擊“5·12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點．按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)右表提供的信息，解答下列問題：

(1)設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；

(3)在(2)的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運費．