如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α(當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與B，A重合時(shí)，記α＝0°)．

(1)當(dāng)α＝0°時(shí)(如圖2所示)，求x，y的值(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)當(dāng)α為何值時(shí)，點(diǎn)G落在對(duì)角線AC上？請(qǐng)說(shuō)出你的理由，并求出此時(shí)x，y的值(結(jié)果保留根號(hào))；

(3)請(qǐng)你補(bǔ)充完成下表(精確到0.01)：

(4)若將“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)”改為“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動(dòng)”．當(dāng)滑動(dòng)一周時(shí)，請(qǐng)使用(3)的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫(huà)出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)所形成的大致圖形．

(參考數(shù)據(jù)：．)

已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y₁＝－ax²－ax＋1，y₂＝ax²－ax－1(其中a為常數(shù)，且a＞0)．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類(lèi)型的結(jié)論；

(2)當(dāng)a＝時(shí)，設(shè)y₁＝－ax²－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(M在N的左邊)，y₂＝ax²－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(E在F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)坐標(biāo)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論，并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線l，l₁，l₂都垂直于x軸，l₁，l₂分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，l在直線l₁，l₂之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，求線段CD的最大值．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為函數(shù)y＝x²在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，直線l過(guò)B(0，－1)且與x軸平行，過(guò)P作y軸的平行線分別交x軸，l于C，Q，連結(jié)AQ交x軸于H，直線PH交y軸于R．

(1)求證：H點(diǎn)為線段AQ的中點(diǎn)；

(2)求證：①四邊形APQR為平行四邊形；

②平行四邊形APQR為菱形；

(3)除P點(diǎn)外，直線PH與拋物線y＝x²有無(wú)其它公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

閱讀以下材料：

對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：

；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝

解決下列問(wèn)題：

(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝________；

如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，則x的取值范圍為_(kāi)_______≤x≤________．

(2)①如果M(2，x＋1，2x)＝min{2，x＋1，2x}，求x；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________(填a，b，c的大小關(guān)系)”．證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：

若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，則x＋y＝________．

(3)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x＋1，y＝(x－1)²，y＝2－x的圖象(不需列表描點(diǎn))．通過(guò)觀察圖象，填空：min{x＋1，(x－1)²，2－x}的最大值為________．

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．

(1)請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫(xiě)出你所得到的結(jié)論(不要求證明)；

(3)某地有四個(gè)村莊E，F(xiàn)，G，H(其位置如圖2所示)，現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小(距離越小，所需功率越小)，此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖�，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移�?dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至△PEF處時(shí)，設(shè)PE，PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H．

(1)求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段AC(端點(diǎn)除外)上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：

①點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長(zhǎng)是否總相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②兩塊紙板重疊部分(圖中的陰影部分)的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

“愛(ài)心”帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來(lái)每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點(diǎn)，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．

(1)在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？

(2)現(xiàn)要將這些帳篷用卡車(chē)一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的A，B兩地，由于兩市通住A，B兩地道路的路況不同，卡車(chē)的運(yùn)載量也不同．已知運(yùn)送帳篷每千頂所需的車(chē)輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所需的車(chē)輛總數(shù)最少．說(shuō)明理由，并求出最少車(chē)輛總數(shù)．

課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，得到△A₁OB₁．已知A(4，2)、B(3，0)．

(1)△A₁OB₁的面積是________；A₁點(diǎn)的坐標(biāo)為(________，________；B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為(________，________)；

(2)課后，小玲和小惠對(duì)該問(wèn)題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點(diǎn)C(2，1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，設(shè)交OA于D，交x軸于E．此時(shí)、和的坐標(biāo)分別為(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．在剛才的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90°時(shí)重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小，求四邊形CFBD的面積；

(3)在(2)的條件一下，△AOB外接圓的半徑等于________．

一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31 km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30 km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)：

(1)能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

(2)至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫(huà)出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由．(下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30 km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用)

如圖，已知點(diǎn)A從(1，0)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B，C在第一象限內(nèi)，且∠AOC＝60°；以P(0，3)為圓心，PC為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒，求：

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值．