如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP交BC于點E，連接BP交AC于點F．

(1)證明：∠CAE＝∠CBF；

(2)證明：AE＝BF；

(3)以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG(點E與點F重合于點G)，記△ABC和△ABG的面積分別為S_△ABC和S_△ABG，如果存在點P，能使得S_△ABC＝S_△ABG，求∠C的取值范圍．

如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點O(0，0)．A(2，0)，點B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點C，過點C的圓的切線交x軸于點D．

(1)求B，C兩點的坐標(biāo)；

(2)求直線CD的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的兩個動點，且EF平分四邊形ABCD的周長．試探究：△AEF的最大面積？

小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動，提供了下面3個有聯(lián)系的問題，請你幫助解決：

(1)如圖1，正方形ABCD中，作AB交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE＝DF；

(2)如圖2，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，點G，H分別在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；

(3)如圖3，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，點P是邊BC上的動點(點P不與點B，點C重合)，過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點，設(shè)CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．

(1)求∠CQP的度數(shù)；

(2)當(dāng)x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上？

(3)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？

如圖是2008北京奧運會某比賽場館的平面圖，根據(jù)距離比賽場地的遠(yuǎn)近和視角的不同，將觀賽場地劃分成A、B、C三個不同的票價區(qū)．其中與場地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣MN的距離不超過30米的區(qū)域劃分為A票區(qū)，B票區(qū)如圖所示，剩下的為C票區(qū)．

(1)請你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場地中，作出A票區(qū)所在的區(qū)域(只要求作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)如果每個座位所占的平均面積是0.8平方米，請估算A票區(qū)有多少個座位．

如圖，直線y＝和x軸、y軸的交點分別為B，C．點A的坐標(biāo)是(－2，0)

(1)試說明△ABC是等腰三角形；

(2)動點M從點A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，它們都停止運動，設(shè)點運動t秒時，△MON的面積為s．

①求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)點M在線段OB上運動時，是否存在s＝4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在，說明理由；

③在運動過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時，求t的值．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交于CA的延長線于點E，∠EBC＝2∠C．

(1)求證：AB＝AC；

(2)當(dāng)＝時，①求tan∠ABE的值；②如果AE＝，求AC的值．

研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x(噸)時，所需的全部費用y(萬元)與x滿足關(guān)系式y(tǒng)＝x²＋5x＋90，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價p_甲，p_乙(萬元)均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．(注：年利潤＝年銷售額－全部費用)

(1)成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，p_甲＝－x＋14，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤w_甲(萬元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，p_乙＝－x＋n(n為常數(shù))，且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元．試確定n的值；

(3)受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)(1)，(2)中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？

參考公式：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是．

如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為1，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動，設(shè)點G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記≠HEF為α(當(dāng)點E，F(xiàn)分別與B，A重合時，記α＝0°)．

(1)當(dāng)α＝0°時(如圖2所示)，求x，y的值(結(jié)果保留根號)；

(2)當(dāng)α為何值時，點G落在對角線AC上？請說出你的理由，并求出此時x，y的值(結(jié)果保留根號)；

(3)請你補充完成下表(精確到0.01)：

(4)若將“點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動”改為“點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動”．當(dāng)滑動一周時，請使用(3)的結(jié)果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點G運動所形成的大致圖形．

(參考數(shù)據(jù)：．)

如圖，拋物線y₁＝－ax²－ax＋1經(jīng)過點P，且與拋物線y₂＝ax²－ax－1，相交于A，B兩點．

(1)求a值；

(2)設(shè)y₁＝－ax²－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(點M在點N的左邊)，y₂＝ax²－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(點E在點F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；

(3)設(shè)A，B兩點的橫坐標(biāo)分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點Q(x，0)，且x_A≤≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值？其最大值為多少？